数学建模中的综合评价方法

数学建模中的综合评价方法

ID:6107639

大小:772.00 KB

页数:20页

时间:2018-01-03

数学建模中的综合评价方法_第1页
数学建模中的综合评价方法_第2页
数学建模中的综合评价方法_第3页
数学建模中的综合评价方法_第4页
数学建模中的综合评价方法_第5页
资源描述:

《数学建模中的综合评价方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、综合评价评价是人类社会中一项经常性的、极重要的认识活动,是决策中的基础性工作。在实际问题的解决过程中,经常遇到有关综合评价问题,如医疗质量的综合评价问题和环境质量的综合评价等。它是根据一个复杂系统同时受到多种因素影响的特点,在综合考察多个有关因素时,依据多个有关指标对复杂系统进行总评价的方法;综合评价的要点:(1)有多个评价指标,这些指标是可测量的或可量化的;(2)有一个或多个评价对象,这些对象可以是人、单位、方案、标书科研成果等;(3)根据多指标信息计算一个综合指标,把多维空间问题简化为一维空间问题中解决,可以

2、依据综合指标值大小对评价对象优劣程度进行排序。综合评价的一般步骤1.根据评价目的选择恰当的评价指标,这些指标具有很好的代表性、区别性强,而且往往可以测量,筛选评价指标主要依据专业知识,即根据有关的专业理论和实践,来分析各评价指标对结果的影响,挑选那些代表性、确定性好,有一定区别能力又互相独立的指标组成评价指标体系。2.根据评价目的,确定诸评价指标在对某事物评价中的相对重要性,或各指标的权重;3.合理确定各单个指标的评价等级及其界限;4.根据评价目的,数据特征,选择适当的综合评价方法,并根据已掌握的历史资料,建立综

3、合评价模型;5.确定多指标综合评价的等级数量界限,在对同类事物综合评价的应用实践中,对选用的评价模型进行考察,并不断修改补充,使之具有一定的科学性、实用性与先进性,然后推广应用。目前,综合评价有许多不同的方法,如综合指数法、TOPSIS法、层次分析法、RSR法、模糊综合评价法、灰色系统法等,这些方法各具特色,各有利弊,由于受多方面因素影响,怎样使评价法更为准确和科学,是人们不断研究的课题。下面仅介绍综合评价的TOPSIS法、RSR法和层次分析法的基本原理及简单的应用。8.1TOPSIS法(逼近理想解排序法)Top

4、sis法是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法。是基于归一化后的原始数据矩阵,找出有限方案中的最优方案和最劣方案(分别用最优向量和最劣向量表示),然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案的距离,获得各评价对象与最优方案的相对接近程度,以此作为评价优劣的依据。8.1.1基本原理TOPSIS法是TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution的缩写,即逼近于理想解的技术,它是一种多目标决策方法。方法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解,然后

5、在可行方案中找到一个方案,使其距理想解的距离最近,而距负理想解的距离最远。理想解一般是设想最好的方案,它所对应的各个属性至少达到各个方案中的最好值;负理想解是假定最坏的方案,其对应的各个属性至少不优于各个方案中的最劣值。方案排队的决策规则,是把实际可行解和理想解与负理想解作比较,若某个可行解最靠近理想解,同时又最远离负理想解,则此解是方案集的满意解。8.1.2距离的测度采用相对接近测度。设决策问题有m个目标(),n个可行解();并设该问题的规范化加权目标的理想解是Z*,其中,那么用欧几里得范数作为距离的测度,则从

6、任意可行解到的距离为:i=1,…,n,(8.1)式中,Zij为第j个目标对第i个方案(解)的规范化加权值。同理,设=为问题的规范化加权目标的负理想解,则任意可行解到负理想解之间的距离为:20i=1,…,n,(8.2)那么,某一可行解对于理想解的相对接近度定义为:0≤Ci≤1,i=1,…,n,(8.3)于是,若是理想解,则相应的Ci=1;若是负理想解,则相应的Ci=0。愈靠近理想解,Ci愈接近于1;反之,愈接近负理想解,Ci愈接近于0。那么,可以对Ci进行排队,以求出满意解。8.1.3TOPSIS法计算步骤第一步:

7、设某一决策问题,其决策矩阵为A.由A可以构成规范化的决策矩阵Z′,其元素为Z′ij,且有(8.4)式中,fij由决策矩阵给出。(8.5)第二步: 构造规范化的加权决策矩阵Z,其元素ZijZij=WjZ′iji=1,…,n;j=1,…,m(8.6)Wj为第j个目标的权。第三步:确定理想解和负理想解。如果决策矩阵Z中元素Zij值越大表示方案越好,则(8.7)(8.8)第四步:计算每个方案到理想点的距离Si和到负理想点的距离S-i。第五步:按式(8.3)计算Ci,并按每个方案的相对接近度Ci的大小排序,找出满意解。多目

8、标综合评价排序的方法较多,各有其应用价值。在诸多的评价方法中,TOPSIS法对原始数据的信息利用最为充分,其结果能精确的反映各评价方案之间的差距,TOPSIS对数据分布及样本含量,指标多少没有严格的限制,数据计算亦简单易行。不仅适合小样本资料,也适用于多评价对象、多指标的大样本资料。利用TOPSIS法进行综合评价,可得出良好的可比性评价排序结果。8.1.4应用实例1、TO

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。