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《自动控制原理 课后答案(孙亮 杨鹏 着) 北京工业大学出版社.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章习题及解答2－1已知电网络如题图所示，输入为ut()，输出为u(t)，试列写微分方程。ioCR1LR1uiRuouiCR2uo2(a)(b)习题2－1题解：（1）由题图，设电流变量如图所示，写出变量约束方程为R1i1(t)+R2(ti)=ui(t)i2Ci1it)(+it)(=ti)(121R1iuiR1i1(t)−∫i2(t)dt=0R2uoCR(ti)=u(t)2o化简，消去中间变量i(t),i(t),ti)(得到输出变量为u(t)，输入变量为ut)(的微12oi分方程为du(t)du(t)oiRRC+(R+R)u(t)=RRC+Ru(t
2、)1212o122idtdt可简写为••RRCu(t)+(R+R)u(t)=RRCu(t)+Ru(t)12o12o12i2i（2）由题图，设电流变量如图所示，写出变量约束方程为1R1iLi2R(ti)+i(t)dt=u(t)1∫1iCi1i1t)(+i2t)(=ti)(uiCR2uodi(t)12L+Ri(t)=i(t)dt22∫1dtCRi(t)=u(t)22o化简，消去中间变量i(t),i(t),ti)(得到输出变量为u(t)，输入变量为ut)(的微12oi分方程为•••RLCu(t)+(L+RRC)u(t)+(R+R)u(t)=Ru(t)1o
3、12o12o2i解毕。12－2电磁铁的磁拉力计算公式为2μSNi()0Fxi(,)=，（单位：N）24x式中，μ0为空气导磁率，S为磁极面积，N为激磁绕组匝数，i为激磁电流，x为气隙大小，求出F(,)xi的线性化方程。题解：由于磁拉力F(,)xi为电流i和位移x的双元函数，在工作点邻域F(x,i)，其泰000勒级数展开式为••F(xi),=F0(x0,i0)+Fx(xi),x=x0⋅(x−x0)+Fi(xi),x=x0⋅(i−i0)+i=i0i=i01••1••22+Fx(xi),x=x0⋅(x−x0)+Fi(xi),x=x0⋅(i−i0)+Λ!2
4、i=i0!2i=i0忽略二次以上各项有••F(xi),=F0(x0,i0)+Fx(xi),x=x0⋅(x−x0)+Fi(xi),x=x0⋅(i−i0)i=i0i=i0令ΔF=F(xi),−F(x,i)0002•μ0S(Ni0)=−Kx=Fx(xi),x=x02x3i=i002•μ0SNi0=Ki=Fi(xi),x=x02x20i=i0Δx=x−x0Δi=i−i0则有磁拉力增量式ΔF=KΔ⋅x+KΔ⋅ixi将增量式写为一般函数表达式有22μS(Ni)μSNi0000F=K⋅x+K⋅i=−x+ixi2x32x200解毕。2－3求下列时间函数f()t的拉
5、氏变换Fs()。（a）f()tt=051.(cos)−5−2.0t（b）f(t)=ecos314tπ（c）f(t)=sin(5t+)32−3t（d）f(t)=t⋅e题解：2（a）f()tt=051.(cos)−5由定义或者查表1s125.F(s)=(5.0−)=22ss+25s(s+25)−2.0t（b）f(t)=ecos314t由于sL[cos314t]=22s+314应用拉氏变换的衰减定理有s+2.0s+2.0F(s)==22222(s+)2.0+314s+4.0s+(314+2.0)π（c）ft()sin(=+5t)3由于πππ13sin(5
6、t+)=cossin5t+sincos5t=sin5t+cos5t33322所以153s.0866s+5.2F(s)=⋅+⋅=222222s+52s+5s+252−3t（d）f(t)=t⋅e由于2!2L[t]=3s应用拉氏变换的衰减定理有2F(s)=3(s+)3解毕。MATLAB语言求解（a）f()tt=051.(cos)−5symstf=0.5*(1-cos(5*t));F=laplace(f)F=1/2/s-1/2*s/(s^2+25)−2.0t（b）f(t)=ecos314tsymstf=exp(-0.2*t)*cos(314*t);F=la
7、place(f)F=(s+1/5)/((s+1/5)^2+98596)3π（c）ft()sin(=+5t)3symstf=sin(5*t+pi/3);F=laplace(f)F=(1/2*s*3^(1/2)+5/2)/(s^2+25)23−t（d）ftte()=⋅symstf=t^2*exp(-3*t);F=laplace(f)F=2/(s+3)^3解毕。42－4求出题图所示时间信号f()t的拉氏变换Fs()。f(t)f(t)f(t)占空比=ηT半波正弦tM0Attt000t0π/ω-MT0<η<1（a）（b）（c）习题2－4题解：f(t)f1(t
8、)（a）由于信号f(t)可以分解为信号的组合如图所示，t1f1t)(=t⋅t)(1→F(s)=0t0f2(t)12sf3(
