数学必修1复习纲要

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1、数学必修一复习纲要第5页共5页数学必修一复习纲要一．集合1．集合中元素的“三性”确定性(能否构成集合)、无序性(书写)、☆互异性(检验参数)2．集合的表示方法列举法、☆描述法、图示法、区间法3．集合的分类有限集、无限集、空集注意空集的特殊性与双重性：对任意集合及空集，有，，，，．4．元素与集合、集合与集合的关系两类七个符号的应用特殊地，，．5．子集若，则，称(1)子集个数的求法：含有个元素的集合的子集个数是个．(2)子集问题注意不要遗漏空集．6．集合的运算(1)交集——且——且(2)并集——或或(3)补集且7．常用题型与解题方法(1)集合的描述法例：方程组的解集是用列举法表示集合，则

2、，则集合与的关系是已知集合，为实数，(i)若为空集，求的取值的集合；(ii)若为单元素集，求的取值的集合；(iii)若中至多有一个元素，求的取值的集合。(2)元素分析法解题例：已知集合，求实数应满足的条件．已知集合，其中，且，求和的值(用表示)。已知集合，若，求。已知全集，若，则实数是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。数学必修一复习纲要第5页共5页已知集合，，若，求实数的取值组成的集合。注意验证元素的互异性和已知条件，一定要写清舍解的理由。(3)利用数轴解题例：已知集合，，在下列条件下，求实数的取值范围：(1)；(2)．已知集合，集合，若，求实数的取值范围．已知集合，，

3、在下列条件下，求实数的取值范围．(1)；(2)；(3)．已知集合，，且，求实数的取值集合。子集问题注意不要遗漏空集．(4)利用Venn图解题例：已知全集，，，求、．例：某年级先后举行数学和物理竞赛，全班共50人，其中20人参加数学竞赛，25人参加物理竞赛，且有6人两项比赛都参加，则有人两项比赛都没有参加。(5)集合的性质(子、交、并、补)运算，求参数例：已知集合或，，，，，。已知集合，，且，求实数的值．8．不等式的解法(1)一元二次不等式的解法步骤：先看二次项系数，若，则两边同乘以，不等号方向改变，然后求对应方程的根，根据“大于两根之外，小于两根之间(当时的符号)”写出解集。(2)绝

4、对值不等式的解法或(3)分式不等式的解法步骤：移项通分(使不等式一边为)—建立不等式组(大于分子分母同号，小于分子分母异号)—得到解集(注意分母不为)第2步也可转化为分子分母的积大于(小于)的形式(特别注意分母不为)(4)恒大于(小于)的问题恒成立且且，或恒成立且且，或恒成立且且，或例：已知函数的定义域为，求实数的取值范围二．函数概念与基本初等函数I1．映射与函数的定义数学必修一复习纲要第5页共5页(1)对应、映射、函数这三个概念既有共性又有区别，在明白它们概念的基础上，体会函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应(2)，中元素：任意性；中元素：存在性，唯一性即：①只能一对一或

5、多对一；②中元素不能有剩余，中元素可以有剩余(3)函数的三要素是定义域、对应法则、值域函数定义域的求法(整式、分式、偶次根式、对数式、多个表达式构成、实际问题)例：求函数的定义域：；；。抽象函数的定义域：①定义域必为的取值范围；②关键：求中“括号”的范围例：已知函数的定义域为，则的定义域为；若的定义域为，则的定义域为；已知的定义域为，则函数的定义域为。函数值域(最值)的求法(直接法、配方法、换元法、转换方程(不等式)法、部分分式法(分离常数法)，图象法，单调性法)，特别注意二次函数问题(充分利用图像)恒成立问题：恒成立，恒成立例：求下列函数的值域：；；；；；；。(4)同一函数：三要素

6、完全相同例：下列各组函数中：；；，；；；，，其中表示同一函数的是。(5)函数的表示方法列表法、解析法、图象法函数解析式的求法(应用题、配凑法、待定系数法、换元法、方程组法)注：求函数解析式时，要求写出函数的定义域例：已知一次函数满足，求。已知二次函数满足，且，求。已知，求。已知满足，求。如图，直线轴，从原点开始向右平移直线，在处停止，它扫过所得图形的面积为，它与轴的交点为，(i)求函数的解析式；(ii)求函数的值域；(iii)当直线在何处时，。综合例：若函数的定义域为，值域为，求实数的取值范围。例：已知函数，求的值。数学必修一复习纲要第5页共5页例：已知，且，求实数的值。2．函数的单

7、调性与奇偶性(1)定义：单调性相对定义域内的某个区间而言，奇偶性相对整个定义域而言本质：单调性是指自变量的大小与对应函数值的大小关系相同或相反的问题；奇偶性是指自变量任取一组相反数时对应函数值相等或相反的问题。(2)图象特征单调性：增—图象上升，减—图象下降奇偶性：奇—关于原点对称，偶—关于轴对称(3)常见函数的单调性(一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数)参考：笔记本(4)判断函数单调性的方法①定义法：设元—作差—判断—定论②图象法