追击相遇问题.ppt

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1、追及和相遇（一）V后V前问题一：两物体能追及的主要条件是什么？能追及的特征：两物体在追及过程中在同一时刻处于同一位置。问题二：解决追及问题的关键在哪？关键：位移关系、时间关系、速度关系1：位移关系追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移2：时间关系同时出发：两物体运动时间相同。思考：两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者之间距离如何变化?3：速度关系结论：当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。思考：那匀变速直线运动呢？结论还成立吗？结论依然成立：当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度

2、大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。问题三：解决追及问题的突破口在哪？突破口：研究两者速度相等时的情况在追及过程中两物体速度相等时，是能否追上或两者间距离有极值的临界条件。常见题型一：匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离一直增加。即能追及上且只能相遇一次，两者之间在追上前的最大距离出现在两者速度相等时。例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时

3、距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法一：物理分析法(1)解：当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。由上述分析可知当两车之间的距离最大时有：v汽＝at＝v自∴t＝v自/a＝6/3＝2sx自＝v自tx汽＝at2/2∵Δxm＝x自－x汽∴Δxm＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m例1：一小

4、汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法二：数学极值法(1)解：设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔxΔx＝x自－x汽＝v自t－at2/2＝6t－3t2/2由二次函数求极值的条件可知：当t＝－b/2a＝6/3＝2s时，两车之间的距离有极大值，且Δxm＝6×2－3×22/2＝6m(1)解：当t＝t0时矩形与三角形的面积之差最大。Δxm＝6t0/2（1）因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小

5、∴a＝6/t0∴t0＝6/a＝6/3＝2s（2）由上面（1）、（2）两式可得Δxm＝6m例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法三：图像法(1)解：选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，汽车相对此参照物(自行车)的各个物理量的分别为：已知：v相初＝－6m/s，a相＝3m/s2，v相末＝0由公式：2a相x相＝v相末2－v相初2得x相＝(v相末2－v相初2)/2a相＝－

6、6m由：v相末＝v相初+a相t得t=(v相末－v相初)/a相=2s例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法四：相对运动法例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？∴v自t＝at2/26×t＝3×t2/2t＝4

7、sv汽＝at＝3×4＝12m/s(2)解：汽车追上自行车时两者位移相等常见题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后两者距离开始增加。所以：到达同一位置前，速度相等，则追不上。到达同一位置时，速度相等，则只能相遇一次。到达同一位置时，v加﹤v匀，则相遇两次。例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：x人

8、－x0＝x