蒙特卡洛介绍.ppt

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1、交通运输工程MonteCarlo蒙特卡洛的基本思想及产生蒙特卡洛的方法基础用蒙特卡洛方法解∏用蒙特卡洛方法解决食堂排队问题目录蒙特卡洛方法的优缺点及发展蒙特卡洛的基本思想及产生MC方法亦称为随机模拟方法，有时也称为随机抽样实验方法。他的基本思想是，为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于随机问题的解；然后通过对模型或者过程的观察或抽样实验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。蒙特卡洛的基本思想及产生假设所要求的x是随机变量的数学期望，那么近似确

2、定x的方法是对进行N次重复抽样，产生相互独立的值的序列，并计算其算术平均值：根据克尔莫格罗夫加强大数定理有：因此，当N充分大时，成立的概率为1，亦即可以用作为所求量x的估计值。蒙特卡洛的基本思想及产生MC理论依据:均匀分布的算术平均收敛于真值(大数法则)置信水平下的统计误差(中心极限)MC方法可以解决的问题：确定性的数学问题，如计算多重积分，求逆矩，解线性方程组等。随机性问题，如中子在介质中的扩散等。蒙特卡洛的基本思想及产生MC方法的定名和系统的发展约始于二十世纪四十年代，它的名字来源于摩纳哥蒙特卡洛城市的名字，

3、但如果从方法特征的角度来说，可以一直追溯到十九世纪后半叶的蒲丰随机投针实验，即所谓的蒲丰问题。蒙特卡洛的方法基础进行计算机模拟需要大样本的均匀分布随机数数列，如何获得？伪随机数的产生真随机数：由随机物理过程来产生，例如：放射性衰变、电子设备的热噪音、宇宙射线的触发时间等等伪随机数：由计算机按递推公式大量产生蒙特卡洛的方法基础设为2s个数码，自乘后，去头截尾，然后相应的除以或，作为[0,1]上的伪随机数，如此重复这一过程，直至或者为0，或者与已出现的数字重复（周期性）时为止。公式表示如下：伪随机数的产生[x]表示不

4、超过x的最大整数X=a(modM)表示x等于a被M除的余数蒙特卡洛的方法基础例：十进制2s=4,并取=6406，则=6406，=41036836，而即为410368/的余数，所以，如此重复，则有伪随机数的产生蒙特卡洛的方法基础蒙特卡洛的方法基础伪随机数的产生自开始出现周期，故序列长度（从初值到发生周期或退化前，序列中的伪随机数的个数）为20。结论蒙特卡洛的方法基础伪随机数的检验均匀性检验:[0,1]分成k个相等子区间，进行N次抽样，投入各子区间如均匀,则各区间落入数Ni应为Ni可视为(m，s)的一组无关样本测量，

5、服从则(k)蒙特卡洛的方法基础独立性检验:即xi与xi+1的前后无关性[0,1]上进行2N次抽样，分成两个序列在XY平面内划分k×k方格，如独立,则各格内落入数应为则服从c2分布满足以上统计性检验的递推抽样序列，可视为[0,1]均匀分布伪随机数蒙特卡洛的方法基础随机变量的抽样直接抽样法：求分布函数则令例对指数分布的直接抽样蒙特卡洛的方法基础例对指数分布的直接抽样积分得到分布函数令则指数分布的随机变量抽样为蒙特卡洛方法与Matlab结合蒙特卡洛方法与VisualBasic结合蒙特卡洛方法与Excel结合蒙特卡洛方法

6、解∏蒲丰投针试验1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针试验问题.平面上画有等距离为a(a>0)的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为(b

7、的中点到最近的平行线的距离phi=unifrnd(0,pi,1,n);%产生n个（0，pi）之间均匀分布的随机数，这里pi是投针到最近的平行线的角度fori=1:nifx(i)

8、∏利用求单位正方形与内接圆面积的比例关系来求得π的近似值。单位圆的1/4面积是一个扇形，它是边长为1单位正方形的一部分。如果能求出扇形面积s1在正方形面积s中占的比例k=s1/s，它的值也等于π/4，从而就计算得到π的值。   怎样求出扇形面积在正方形面积中占的比例k呢？蒙特卡洛法是在正方形中随机投入很多点，使所投的点落在正方形中每一个位置的机会相等。有些点将落在扇形内