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1、第卷第期电路与系统学报年月文章编号一一一一种基于丁模型的自适应图像修复方法邵肖伟,刘政凯,宋璧中国科技大学信息处理中心,安徽合肥摘要图像修复是数字图像处理的重要内容,可用于被损坏的图像和视频修复、视频文字去除以及视频错误隐。基于模型的修复方法有较好的恢复效果,但对参数的选取比较敏感,目运算量较大。本文提出了一种基于藏等模型的自适应图像修复方法,与原方法相比可以有效提高该算法的稳健性,并能显著的减少运算时间。关镇词图像修复模型自适应中图分类号文献标识码引言图像修复技术是指针对图像中遗失或者损坏的部分,利用未被损坏的图像信息
2、,按照一定的规则填补,使修复后的图像接近或达到原图的视觉效果。图像修复技术可以安全有效地数字化恢复损坏的,。,艺术作品并可去除图像中的文字或者其他不期望的物体此外图像修复技术还可以应用于视频点播,对网络传输中丢弃或者损坏的视频信息进行修复以改善观看质量。从数学的角度来看,图像修复是一个病态问题,因为没有足够的信息可以保证能唯一正确地恢复被损坏部分。因此,人们从视觉心理学的角度进行分析,提出了各种假设限定来解决这个问题。等人提出了一种基于高阶偏微分方程的算法,利用待修复区域的边缘信息,确定扩散信息和扩散方向,从区域边界各向
3、异性的向边界内扩散。等人提出了一种基于纹理生成的修复方法,在待修复区域的边界通过块匹配的方式选择合适的纹理填充,对纹理修复有较好的结果,但对结构信息的修复能力有限。等人使用等照度线的方法,,在待修复区域边界采用动态规划确定等照度线的连接方式,然后直线连接对应的等照度线并对区域内进行填充,对简单结构信息有较好,。,的修复结果但抗噪声能力比较弱等人提出了一种基于概率的修复方法通过对梯度,,对物体和夹角的统计得到其概率分布然后以待修复区域内总体概率最大为准则求取最优解的边角有很好的效果,但这种方法在使用前需要先选择训练区域,而
4、且对训练区域有较高的要求,因此在实际应用中受到一定限制。等人通,过扩展基于模型的去噪方法提出了基于模型的修复方案「‘,能在噪声情况下有效的对图像进行修复,取得了较好的结果,但该方法对参数的选择比较敏感,且运算量较大。本文在算法的基础上加以改进,提出了一种自适应算法,能够有效的提高算法的稳健性,改善其修复效果,并能显著的提高运算速度。图待修复区域及基于模型的图像修复算法邻域示意图,。基于模型的图像修复算法由等人于年提出川现简述如下,,一,。记修复记为待修补区域为待修补区域的外邻域般为环状如图所示后区域内的图像值为,定义代价
5、函数为一、娜收稿期一一修订日期一一基金项目微软亚洲研究院基金资助项目电路与系统学报第卷并应满足如下噪声约束条件。’一口’翁丁一,,。其中为区域的面积内的初始图像值被高斯白噪声所污染白噪声的标准偏差为。为一个在输入为非负数时输出也为非负数的实函数。可见,式是为了使待修复区域及其边界尽可,。,能的平滑式使得修复过程对噪声有良好的鲁棒性为了对边缘也有良好的修复效果需要选。,,择一个合适的函数在边缘上是一个冲击函数占因此要求代价函数有限即办阅丁伍卜把函数展开成如下的形式低阶展开项,。,、。‘式要求分时有限因此选取此时式就是图像恢
6、复领域中的模型。运用乘子法将有约束条件的极值问题转化为无约束条件的极值问题,新代价函数为兄。,,一众办一卜十一“口义夕万去一,,根据方程知使得了最小的应满足如下条件·一、。“中、一周一做男冀,为目标象素,的邻域节点一,,,,,,为。如图所示伽,。的半象素邻域点记一,“散度可一以近似为沁箭’、二一、,一、导丝丝三巴子子十诱击即式中为步长,基于离散化的考虑—一般取—。上式中半象素点的梯度值需要做进一步的计算,以点为例图目标象素子及邻域点示意图‘了、。。二将式、、代入式,得。一,。一一艺凡冷吕尸任击“尸。二二鉴一二,尸。了·,
7、’·’凡尸二“札,。艺吟凡工兄上式中为抑制权重而附加的小量。化简式,有。尸艺吕一,“使用迭代算法则图像值可以由下式求得一,一,,一,。,一合艺监梦监合,然后根据式对,在算法中区域的初值取为噪声区域内的象素点进行迭代在第期邵肖伟等一种基于模型的自适应图像修复方法新旧图像的变化小于闭值时迭代停止,以当前得到的图像作为最终的修复结果。基于模型的自适应图像修复算法,,由式可知基于模型的修复算法其实是一个加权平均算法与目标象素点差异小的邻,,。域点梯度小因此权重较大反之差异大的邻域点的权重就小迭代过程中待修复区域边界点逐步向,。,
8、。区域内进行各向异性的扩散达到修复的目的其中参数。对扩散过程起着重要影响下面就从数。学的角度证明。对权重的作用丫一一,,二。“,‘一,创一十。一“了不万下,。、,一。。、,,,。心号号对应的值按展开,有一一,’十’·,’佬一告一,。,式中古介于和之间由式易知,,一卜,一,由概率论知的方差可以表示为命客客,,。。,,由
