一种基于tv模型的自适应图像修复方法

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1、第9卷第2期电路与系统学报Vol.9No.22004年4月JOURNALOFCIRCUITSANDSYSTEMSApril2004文章编号1007-0249(2004)02-0113-05*一种基于TV模型的自适应图像修复方法邵肖伟刘政凯宋璧中国科技大学信息处理中心安徽合肥230027摘要图像修复是数字图像处理的重要内容可用于被损坏的图像和视频修复视频文字去除以及视频错误隐藏等基于TV模型的修复方法有较好的恢复效果但对参数的选取比较敏感且运算量较大本文提出了一种基于TV模型的自适应图像修复方法与原方法相比可以有效提高该算法的

2、稳健性并能显著的减少运算时间关键词图像修复TV模型自适应中图分类号TP391文献标识码A1引言图像修复技术是指针对图像中遗失或者损坏的部分利用未被损坏的图像信息按照一定的规则填补使修复后的图像接近或达到原图的视觉效果图像修复技术可以安全有效地数字化恢复损坏的艺术作品并可去除图像中的文字或者其他不期望的物体此外图像修复技术还可以应用于视频点播对网络传输中丢弃或者损坏的视频信息进行修复以改善观看质量从数学的角度来看图像修复是一个病态问题因为没有足够的信息可以保证能唯一正确地恢复被损坏部分因此人们从视觉心理学的角度进行分析提出了各

3、种假设限定来解决这个问题[2]Bertalmio等人提出了一种基于高阶偏微分方程的算法利用待修复区域的边缘信息确定扩散信息和扩散方向从区域边界各向异性的向边界内扩散Criminisi等人提出了一种基于纹理生成的修[3]复方法在待修复区域的边界通过块匹配的方式选择合适的纹理填充对纹理修复有较好的结果[4],[5]但对结构信息的修复能力有限Masnou等人使用等照度线的方法在待修复区域边界采用动态规划确定等照度线的连接方式然后直线连接对应的等照度线并对区域内进行填充对简单结构信息有[6]较好的修复结果但抗噪声能力比较弱Levin

4、等人提出了一种基于概率的修复方法通过对梯度和夹角的统计得到其概率分布然后以待修复区域内总体概率最大为准则求取最优解对物体的边角有很好的效果但这种方法在使用前需要先选择训练区域而且对训练区域有较高的要求因此在实际应用中受到一定限制Chan等人通过扩展基于TV模型的去噪方法提出了基于TV模型的修复[1]方案能在噪声情况下有效的对图像进行修复取得了较好的结果但该方法对参数的选择比较敏感且运算量较大本文在TV算法的基础上加以改进提出了一种自适应算法能够有效的提高TV算法的稳健性改善其修复效果并能显著的提高运算速度图1待修复区域及2基

5、于TV模型的图像修复算法邻域示意图[1]基于TV模型的图像修复算法由Chan等人于2002年提出现简述如下记D为待修补区域E为待修补区域的外邻域一般为环状如图1所示记修复后ED区域内的图像值为u定义代价函数为R(u)=òr(Ñu)dxdy1EUD*收稿日期2003-10-16修订日期2003-11-04基金项目微软亚洲研究院基金资助项目万方数据114电路与系统学报第9卷并应满足如下噪声约束条件1202òu-udxdy=s2A(E)E0其中A(E)为E区域的面积E内的初始图像值u被高斯白噪声所污染白噪声的标准偏差为sr为一个在

6、输入为非负数时输出也为非负数的实函数可见式1是为了使待修复区域及其边界尽可能的平滑式2使得修复过程对噪声有良好的鲁棒性为了对边缘也有良好的修复效果需要选择一个合适的函数r在边缘上Ñu是一个冲击函数d因此要求代价函数E有限即òr(d)dxdy<¥3EUDa把函数r(s)展开成如下的形式r(s)=s+低阶展开项4式3要求s®¥时r(s)有限因此a£1选取a=1此时式1就是图像恢复领域中的TVTotalVariation模型运用Lagrange乘子法将有约束条件的极值问题转化为无约束条件的极值问题新代价函数为l20J(u)=Ñud

7、xdy+u-udxdy5lòò2EUDE根据Euler-Lagrange方程知使得J(u)最小的u应满足如下条件læÑuö0ìl,(x,y)ÎE-Ñ×çç÷÷+le(u-u)=0其中le=í6èÑuøî0,(x,y)ÎD如图2所示O为目标象素O的邻域节点L={N,S,W,E}{n,s,w,e}为O的半象素邻域点12Ñu记v=(v,v)=其散度可以近似为Ñu121122¶v¶vve-vwvn-vsÑ×v=+»+7¶x¶yhh式中h为步长基于离散化的考虑一般取1上式中半象素点的梯度值需要做进一步的计算以e点为例图2目标象素及邻域

8、点示意图11é¶uù1uE-uov=»8eêúÑueë¶xûeÑueh122Ñu»(u-u)+[(u-u)/2]9eEoNESEh将式789代入式6得10å(uo-up)+le(O)(uO-uO)=010PÎLÑup1记w=PÎL11P22Ñu+apwl(O)Peh=h=12OP()OOå