机械振动学习题解答(二).ppt

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1、《机械振动学》习题解答（二）2013-04-194－1如图所示，质量为m的油缸与刚度为k的弹簧相连，通过阻尼系数为c的黏性阻尼器以运动规律y=Asinωt的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。解：设油缸位移为x，活塞位移为y，对油缸建立方程即方程的解为x的振幅而活塞的运动为所以x相对于y的相位差ycmkx相位4－2如图所示，质量可忽略的直角刚性杆可绕铰链O自由转动，弹簧一端有简谐位移扰动Acosωt。试导出系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应。解：设刚性杆向顺时针方向转动θ角，则图中B点的位移和速度分别为对刚性杆用动量矩定

2、理cmkAcosωtmgaLθ由化简得微分方程B微分方程稳态响应其中或其中4－3求弹簧-质量系统在库仑阻尼和简谐激励力F0sinωt作用下的振幅。在什么条件下运动能继续？解：库仑阻尼的等效阻尼系数振幅上式可化简为要使运动能继续，X不能为虚数，所以4－5带结构阻尼的单自由度系统，若刚度和阻尼的作用可用复数形式表示，系统的等效质量为m，求系统在简谐激励下的响应。解：系统的微分方程为设系统的稳态响应，代入上式得解得所以其中4－7弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行可用图示单自由度系统模拟。若每经过距离为L的路程，路面的高低按简谐规律变化一次，试求出车

3、辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。解：将路面看成简谐激励，其周期，则角频率系统方程为稳态响应振幅系统发生共振时为最不利的情况4－8图示系统中，集中质量m=20kg，弹簧刚度k=3.5kN/m，阻尼器的黏性阻尼系数为c=0.2kN·s/m，凸轮的转速为60r/min，行程为0.01m。试求系统的稳态响应。解：设凸轮的行程为a，则凸轮的位移可表示为，并由题意知：a=0.01m，周期τ=1s。将x0(t)展开为Fourier级数其中所以奇函数的Fourier级数只有正弦项，偶函数只有余弦项。系统的微分方程为即于是稳态响应静载荷多

4、个简谐激励其中4－9一个弹簧-质量系统从倾斜角为30°的光滑斜面下滑。求弹簧从开始接触挡板到脱开挡板的时间。解：设弹簧接触挡板的时刻为t=0，此后质量块做无阻尼自由振动，以弹簧平衡位置为原点，其运动方程为t=0时的初速度初始位移（即弹簧自由长度与静平衡长度的差值）质量块的运动规律为求出运动规律后，要求弹簧从开始接触挡板到脱开挡板的时间，有两种办法。mkS解法二：将此简谐运动写作式中由图可见，弹簧从接触挡板到脱离的时间为解法一：设弹簧运行至最低点时t=τ，则弹簧脱离挡板的时刻应为t=2τ。令，可得弹簧从接触挡板到脱离的时间为。τ2τ0x05－5

5、机器质量为453.4kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为5.08mm，若机器的旋转失衡为0.2308kg·m，求：①在1200r/min时传给地面的力；②在同一速度下的动振幅。解：旋转失衡的微分方程为②振幅其中所以①传给地面的力5－6如果题5-5的机器安装在质量为1136kg的大混凝土基础上，增加基础下面弹簧的刚度，使弹簧静变形为5.08mm，则动振幅将是多少？解：频率比振幅（与上题相同）（比上题小了）5－7质量为113kg的精密仪器通过橡皮衬垫装在基础上，基础受到频率为20Hz、幅值为15.24cm/s2的加速度激励，设橡皮衬垫有如下参数：

6、k=2802N/cm，ζ=0.1，问：传给精密仪器的加速度是多少？解：微分方程位移传递率式中加速度传递率所以5－9机器重2500kN，弹簧刚度k=800kN/m，阻尼比ζ=0.1，干扰力频率与发动机转速相等。试问：①在多大转速下，传递给基础的力幅大于激振力幅；②传递力幅为激振力幅20%时的转速是多大？解：①力传递率于是故最大转速为②力传递率于是转速5－10一仪器要与发动机的频率从1600到2200r/min范围实现振动隔离，若要隔离85%，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？解：根据传递率与频率比的关系曲线，要在[r1,r2]的

7、频率区间内使隔振达到85%，只要在r1时传递率Tr＜0.15即可。5－11悬挂系统的固有频率为0.5Hz，箱子从0.5m高处落下，求所需的振荡空间。解：设x为质量m的绝对位移，y为箱子的绝对位移，z为质量m相对于箱子的位移，当箱子做自由落体运动时，微分方程：即此系统受到阶跃激励，其响应为（课本p.110）此运动一直持续到箱子落地的时刻，设此时刻为t1，则将t1代入z(t)的表达式，可得此时的位移和速度，分别记为箱子落地后，相对速度瞬间增加了gt1，而相对位移不变，即此后，质量m做有阻尼自由振动，初始条件即为其响应为（课本p.54,式(3-53

8、)）求此响应的最大幅值即为箱子所需的振荡空间。两大通用方法：1Duhamel积分2Laplace变换特殊函数激励的响应（无阻尼系统）：1单位脉冲响应2阶跃激励F(t