微波技术基础(微波技术与天线)第2章.ppt

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1、第二章规则金属波导规则金属波导—截面尺寸、形状、材料及边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管称为规则金属波导。根据其结构波导可分为矩形波导(rectanglewaveguide)、圆波导(circularwaveguide)和脊形波导(ridgewaveguide)等。本章主要内容2.1导波原理2.2矩形波导2.3圆波导2.4激励与耦合2.1导波原理本节要点1.波导管内的电磁波的一般分析方法2.波的传输特性3.导行波的分类1.规则金属管内的电磁波理论分析的一般方法对由均匀填充介质的金属波导管建如图所示坐标系金属波导内部的电、磁场满足矢量齐次亥姆霍兹方程，即

2、其中，k2=2。（2-1）设z轴与波导的轴线相重合，并假设：(1)波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的；(2)波导管内无自由电荷和传导电流的存在；(3)波导管内的场是时谐场。（1）将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量即：代表z方向单位矢量，t表示横向坐标。将式（2-2）代入齐次亥姆霍兹方程（2-1），将矢量方程分解为部分标量方程（拉普拉斯算子分解）。（2-2）（2-3）t在直角坐标系中代表(x,y)，在柱坐标系中代表(,)。分析：（3）设在直角坐标系中，利用分离变量法，令：（2-5）将式（2-4）和式（2-5）代入式（2-3）得式（2-6）

3、中左边是横向坐标(x,y)的函数，与z无关；而右边是z的函数，与(x,y)无关。只有二者均为一常数上式才能成立。（2-6）（2）将标量拉普拉斯算子展开为（2-4）设该常数为2，则有：（2-7）式（2-7）中的第二式的形式与传输线方程相同，其通解为：若规则金属波导为无限长，没有反射波，故A_=0，即纵向电场的纵向分量应满足解的形式为：A+为待定常数，对无耗波导j，而为相移常数。（2-9）（2-8）（4）设Eoz(x,y)=A+Ez(x,y)，则纵向电场可表达为：（2-10a)（2-10b)而幅值函数Eoz(x,y)和Hoz(x,y)，满足以下方程：（

4、2-11）其中kc2=k22，为传输系统的本征值。同样纵向磁场也可表达为同理，对方程可再进行分离变量，拆分为一元微分函数，将各坐标分量函数求解。（5）由麦克斯韦方程可知，无源区电场和磁场应满足的方程为：（2-12）将(2-12)用直角坐标展开将纵向分量代入，求解可得：（2-13）结论在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz，而场的横向分量即可由纵向分量求得；既满足上述方程又满足边界条件的解有许多，每一个解对应一个波型也称之为模式，不同的模式具有不同的传输特性；kc是微分方程（2-11）在特定边界条件下的特

5、征值，它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数=0时，意味着波导系统不再传播，亦称为截止，此时kc=k，故将kc称为截止波数(cutoffwavenumber)。2.波的传输特性描述波导传输特性的主要参数有：相移常数、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述如下：(1)相移(phaseshift)常数和截止(cutoff)波数在确定的均匀媒质中，波数k与电磁波的频率成正比，相移常数和k的关系式为：（2-14）(2)相速(phasevelocity)与波导波长电磁波在波导中传播，其等相位面移动速率称为相

6、速，于是有：（2-15）其中，c为真空中光速。对导行波来说k>kc，故即在规则波导中波的传播速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。导行波的波长称为波导波长，它与波数的关系式为：（2-16）(3)群速(groupvelocity)我们将相移常数及相速vp随频率的变化关系称为色散关系，它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时，相速已不再能很好地描述波的传播速度，一般引入“群速”的概念，它表征了波能量的传播速度，当kc为常数时，导行波的群速为：（2-17）(4)波阻抗(waveimpedance)某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗，即：（2-18

7、）(5)传输功率(transmissionpower)由坡印廷定理，波导中某个波型的传输功率为：式中，Z为该波型的波阻抗。（2-19）3.导行波的分类根据截止波数kc的不同可将导行波分为以下三种情况：(1)kc2=0即kc=0这时必有Ez=0和Hz=0，否则由式（2-13）知Ex、Ey、Hx、Hy、将出现无穷大，这在物理上不可能。这意味着该导行波既无纵向电场又无纵向磁场，只有横向电场和磁场，故称为横电磁波简称TEM波。对于TEM波，k，故相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中情况相同。而且由于截止波数kc=0，因此理论上任意频率均能在此类传输线上传输。

8、此时不能用纵向场分析法，而可用二维静态场分析法或前述传输线方程法进