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1、2.1导波原理2.2矩形波导2.3圆形波导2.4波导的激励与耦合第2章规则金属波导返回主目录第2章规则金属波导2.1导波原理1.规则金属管内电磁波对由均匀填充介质的金属波导管建立如图2-1所示坐标系,设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变,故称为规则金属波导。为了简化起见,我们作如下假设:①波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的;②波导管内无自由电荷和传导电流的存在;图2–1金属波导管结构图③波导管内的场是时谐场。由电磁场理论,对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:式中,k2=ω2
2、με。现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量,即E=Et+azEzH=Ht+azHz式中,az为z向单位矢量,t表示横向坐标,可以代表直角坐标中的(x,y);也可代表圆柱坐标中的(ρ,φ)。为方便起见,下面以直角坐标为例讨论,将式（2-1-2）代入式(2-1-1),整理后可得下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。设2t为二维拉普拉斯算子,则有利用分离变量法,令代入式(2-1-3),并整理得上式中左边是横向坐标(x,y)的函数,与z无关;而右边是z的函数,与(x,y)无关。只有二者均为一常数，上式才能成立,设该常数为γ
3、2,则有上式中的第二式的形式与传输线方程(1-1-5)相同,其通解为Z(z)=A+e-rz+A-erzA+为待定常数,对无耗波导γ=jβ,而β为相移常数。现设Eoz(x,y)=A+Ez(x,y),则纵向电场可表达为Ez(x,y,z)=Eoz(x,y)e-jβz同理,纵向磁场也可表达为:Hz(x,y,z)=Hoz(x,y)e-jβz而Eoz(x,y),Hoz(x,y)满足以下方程:式中,k2c=k2-β2为传输系统的本征值。由麦克斯韦方程,无源区电场和磁场应满足的方程为将它们用直角坐标展开,并利用式（2-1-10
4、）可得:从以上分析可得以下结论:①在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程,结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz,而场的横向分量即可由纵向分量求得;②既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;③kc是微分方程（2-1-11）在特定边界条件下的特征值,它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数β=0时,意味着波导系统不再传播,亦称为截止,此时kc=k,故将kc称为截止波数。2.传输特性描述波导传输特性的主要参数有:相移常数、
5、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述.1)相移常数和截止波数在确定的均匀媒质中,波数k=ω-με与电磁波的频率成正比,相移常数β和k的关系式为β=-2)相速vp与波导波长λg电磁波在波导中传播,其等相位面移动速率称为相速,于是有式中,c为真空中光速,对导行波来说k＞kc,故vp＞c/,即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。导行波的波长称为波导波长,用λg表示,它与波数的关系式为另外,我们将相移常数β及相速vp随频率ω的变化关系称为色散关系,它描述了波导系统的
6、频率特性。当存在色散特性时,相速vp已不能很好地描述波的传播速度,这时就要引入“群速”的概念,它表征了波能量的传播速度,当kc为常数时,导行波的群速为3)波阻抗定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,即4)传输功率由玻印亭定理,波导中某个波型的传输功率为式中,Z为该波型的波阻抗。3.导行波的分类用以约束或导引电磁波能量沿一定方向传输的结构称为导波结构，在其中传输的波称为导行波。导行波的结构不同，所传输的电磁波的特性就不同，因此，根据截止波数kc的不同可将导行波分为以下三种情况。1)=0即kc=0这时必有Ez=0和
7、Hz=0,否则由式（2-1-13）知Ex、Ey、Hx、Hy将出现无穷大,这在物理上不可能。这样kc=0意味着该导行波既无纵向电场又无纵向磁场,只有横向电场和磁场,故称为横电磁波，简称TEM波。对于TEM波,β=k,故相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中相同。而且由于截止波数kc=0,因此理论上任意频率均能在此类传输线上传输。此时不能用纵向场分析法,而可用二维静态场分析法或前述传输线方程法进行分析。2)＞0这时β2＞0,而Ez和Hz不能同时为零,否则Et和Ht必然全为零,系统将不存在任何场。一般情况下,只要Ez和Hz中有一个不为
8、零即可满足边界条件,这时又可分为两种情形:(1)TM波将Ez≠0而Hz=0的波称为磁场纯横向波,简称TM波,由于只有纵向电场故又称为E波。此时满足的边界条件应为式中，S表示波导周界。而由式（2-1-18）波阻抗的定义得TM
