微分课前练习.ppt

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1、课前练习课前练习课前练习例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?二、由参数方程所确定的函数的导数由复合函数及反函数的求导法则得二、由参数方程所确定的函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数例10解二、由参数方程所确定的函数的导数所求切线方程为例11解二、由参数方程所确定的函数的导数安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance

2、&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分公式及微分法则四、微分形式不变性§3.5函数的微分五、微分在近似计算中的应用正方形金属薄片受热后面积的改变量。一、微分的定义1、引例(微分的实质)注:2、微分的定义一、微分的定义(微分的实质)问题:2、微分的定义①什么条件下可微?②A=?一、微分的定义定理证⑴必要性3、可微的充要条件⑵充分

3、性一、微分的定义一、微分的定义反函数和复合函数求导法则MNT）几何意义:(如图)P二、微分的几何意义求法：计算函数的导数，乘以自变量的微分。⑴微分基本公式三、微分公式和微分法则1、微分的求法2、微分法⑵微分法则三、微分公式和微分法则例1解四、微分形式不变性结论：微分形式的不变性例2解应用举例：用两种方法求下列函数的微分四、微分形式不变性例2解应用举例：用两种方法求下列函数的微分四、微分形式不变性例3解方程关于x求导方程直接微分四、微分形式不变性例4.已知求dy解:四、微分形式不变性五、微分在近似计算中的应用原理：T1、近似公式公式(1)常用于计算函数的改变量;公式(2)常用于计算x0

4、周围点的函数值.例5解直径为10cm的铅球外均匀包了一层0.2cm厚的铁,求外壳(铁)体积的近似值.五、微分在近似计算中的应用例6解得五、微分在近似计算中的应用近似计算步骤：①设函数，并求导；②套公式，使之具体化；③赋值计算。2、近似公式的特解五、微分在近似计算中的应用证明：当，有下列近似公式证明例7得证。五、微分在近似计算中的应用证明：当，有下列近似公式如：例7五、微分在近似计算中的应用作业：习题3-4（P112）6(4)(7)习题3-5（P122）3(3)(6);5;7(2)(3)