投资规划（含货币时间价值）常用公式.docx

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1、投资规划（含货币时间价值）常用公式一、货币时间价值和利率的基本计算1.终值和现值公式：FV=PV×(1+r)T2.连续复利下终值和现值公式：FV=PV×erT3.有效年利率(EAR)：rmreffect=1+nom−1Cm4.永续年金的现值公式：PV=r5.增长型永续年金的现值公式：PV=C11r−g6.年金的现值公式：PV=C−1Tr(1+r)7.增长型年金的现值公式：C11+gTPV=1−r−g(1+r)8.持有期收益率=红利收入+市值变化初始市值9.多期持有期收益率=(1+r1)(1+r2)L(1+rn)−110.名义收益率＝(1＋真实收益率)(1＋预期通货膨胀率)－1二

2、、投资组合理论11.期望收益率：NE(R)=∑piRii=112.收益率方差：Nσ2=∑pi[Ri−E(R)]2i=113.X资产收益率rx和Y资产收益率ry之间的协方差：Cov(rx,ry)=[rx-E(rx)][ry-E(ry)]=ρxyσxσy118.*投资组合方差（N个资产）：NNσp2=∑∑wiwjσij=w'Vwi=1j=1=(w1σ11Lσ1Nw1LwN)MOMMσN1LσNNwN19.资本配置与资本配置线（CAL）：E(Rp)=yRf+(1−y)E(RA)E(R)−R⇔E(R)=R+Af×σpσp=(1−y)σApfσA20.资本市场线(CML)：E(Rp)=

3、Rf+E(Rm)−Rf×σpσm21.*两种资产构造的最小方差投资组合在资产X上的投资比例：a*=σ2−ρσσyxyxyσ2x+σ2y−2ρxyσxσy22.*投资者选择的最优资产组合在风险资产组合P中的投资比例（A为风险厌恶系数）：a*=E(Rp)−Rf0.01Aσp2三、资产定价模型23.资本资产定价模型（CAPM）和证券市场线(SML)：E(Ri)=Rf+βi[E(Rm)−Rf]其中：βi=σim=ρimσiσm=ρimσiσ2σ2σmmm24.投资组合的贝塔值βp：βp=∑wiβi=w1β1+w2β2+…+wNβN25.*风险构成：σi2=βi2σM2+σei2Cov(

4、Ri,Rj)=Cov(βiRM,βjRM)=βiβjσM214.变异系数=CV=标准差=预期收益率15.投资组合的期望收益率：nE(Rp)=∑wjE(Rj)=w1E(R1)j=1σiE(Ri)+⋅⋅⋅+wnE(Rn)26.市场模型：Ri=αi+βiRm+ei27.*套利定价模型(APT):E(ri)=λ0+λ1βi1+λ2βi2+…+λkβikr−r16.两个资产投资组合的方差：σp2=w12σ12+(1−w1)2σ22+2w1(1−w1)ρ12σ1σ217.*两个投资组合的协方差：Covab=wa'Vwb28.夏普比率：Sp=pfσpr−r29.特雷诺比率：Tp=βp3

5、0.詹森阿尔法：αP=rP−[rf+βP(rM−rf)]fp备注：用*标注的为CFP掌握内容，其余为AFP和CFP均要求掌握的内容。投资规划（含货币时间价值）常用公式四、债券31.国库券贴现年收益率：r=100−P×360DY100n32.国库券等价年收益率：rEY=100−P×365Pn33.国库券有效年收益率：rEY=1+100−P365/n−1PFVTC34.债券定价与收益率计算：V0=∑+(1+y)t(1+y)Tt=135.*远期利率：(1+0kN+l)N+l=(1+0kN)N(1+NfN+l)l36.*久期：D=PV(C1)×1+PV(C2)×2+L+PV(CT)×T

6、BBBD=c(1+k)[(1+k)T−1]+kT(k−c)ck[(1+k)T−1]+k237.*修正久期：D*=D/(1+k)=-(1/B)(∂B/∂k)38.*永续债券久期:(1+y)/y39.*稳定年金久期:[(1+y)/y]-T/[(1+y)T-1]40.*投资组合久期=ΣwiDi五、股票41.零增长红利贴现模型：V0=Dk142.固定增长红利贴现模型：V=D10k−g43.*价值分解：非增长部分与增长部分V=E1+PVGO,PVGO=D1−E10kk−gk44.市盈率和零增长红利贴现模型：P0=1E1k45.市盈率和固定增长红利贴现模型：P0=1−bE1k−ROE×b六

7、、衍生金融工具46.期权的收益：看涨期权多头：max(ST-X,0)看涨期权空头：-max(ST-X,0)看跌期权多头：max(X-ST,0)看跌期权空头：-max(X-ST，0)47.*看涨期权和看跌期权的平价关系：C+Xe-rT=P+S248.*Black-Scholes期权定价模型：c=SN(d1)-Xe-rTN(d2)其中：d1=ln(S/X)+(r+σ2/2)T,d=d−σT21σT49.*套期保值率(Delta)如果QS=1则Qc=1/N(d1)如果Qc=1则QS=N(d1)5