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1、高中数学必修二知识点总结 篇一：高一数学必修2知识点总结 高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当???0?,90??时，k?0；当???90?,180??时，k?0；当??90?时，k不
2、存在。 y?y1 (x1?x2)②过两点的直线的斜率公式：k?2 x2?x1注意下面四点：(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程 ①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1? 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示
3、．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式： y?y1y2?y1 xa?y ? x?x1x2?x1 （x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2? ?1b 其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。 ⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0） 1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○ 平行于x轴的直线：y?b（b为常数）；平行于y轴的直
4、线：x?a（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系 平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系： A0x?B0y?C?0（C为常数） （二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?； （ⅱ）过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为 其中直线l2不在直线系中。?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数）（6）两直线平行与垂直 当
5、l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时，l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点 l1:A1x?B1y?C1?0l2:A2x?B2y?C2?0相交交点坐标即方程组?? A1x?B1y?C1?0 的一组解。 ?A2x?B2y?C2?0 方程组无解?l1//l2；方程组有无数解?l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点。 （x2,y2） 则
6、AB
7、? （9）
8、点到直线距离公式：一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d（10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 ? Ax0?By0?C A?B 2 2 二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的 半径。 2、圆的方程 （1）标准方程?x?a???y?b??r2，圆心?a,b?，半径为r； 2 2 （2）一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0当D?E 22 2 ?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为?
9、 ?? ? 2 2 D2 ,? 1E?，半径为r?? 22? D 2 ?E 2 ?4F 当D?E?4F?0时，表示一个点；当D?E?4F?0时，方程不表示任何图 形。 （3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断
10、： （1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为 d? Aa?Bb?CA?B 2 2 2 则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；d?r?l与C相交 2 2 （2）设直线l:Ax
