备战2021年高考数学名校全真模拟卷03（原卷word版）.docx

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1、绝密★启用前备战2021年高考数学名校全真模拟卷第三模拟考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．（2020·上海青浦区·高三一模）已知集合，，则___________.2．（2020·上海徐汇区·高

2、三一模）在的二项展开式中，中间项的系数是___________．3．（2020·上海嘉定区·高三一模）设函数的反函数为，若，___________.4．（2020·上海青浦区·高三一模）已知复数满足，则___________.5．（2020·上海市七宝中学高三其他模拟）若，函数的值域为，则的取值范围是________.6．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高三月考）已知函数的最小值为，则实数的取值范围为__________.7．（2020·上海嘉定区·高三一模）设等差数列的前项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使.则的最小值为___________.8．（2

3、020·上海静安区·高三月考）如图，直线是互相垂直的异面直线和的公垂线，若，，则四面体的体积的最大值为_________.9．（2020·宝山区·上海交大附中高三其他模拟）在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖儒.如图，在鳖臑中，平面，其三视图是三个全等的等腰直角三角形，则异面直线与所成的角的余弦值为______.10．（2020·宝山区·上海交大附中高三其他模拟）为抗击此次疫情，我市某医院从3名呼吸内科医生、4名急诊重症科医生和5名护士中选派5人组成一个抗击疫情医疗小组，则呼吸内科与急诊重症科医生都至少有一人的选派方法种数是____

4、___.11．（2020·上海高三其他模拟）以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，，，是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使，（0为坐标原点）则直线，的斜率乘积为___.12．（2020·上海高三其他模拟）设，若存在定义域为的函数既满足“对于任意，的值为或”又满足“关于的方程无实数解”，则的取值范围为_____二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】13．（2020·上海高三一模）已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．

5、必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（2020·上海高三其他模拟）若实数x，y满足，则的最大值是（）A．9B．12C．3D．615．（2020·上海高三其他模拟）已知圆和直线，则是圆和直线相交的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（2016·上海松江区·高三一模（理））在正方体中，、分别是棱、的中点，、分别是线段与上的点，则与平面平行的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17.(本题满分14分,第1小题满分

6、6分,第2小题满分8分)（2020·上海嘉定区·高三一模）正四棱柱的底面边长为，.（1）求该正四棱柱的表面积和体积；（2）求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)（2016·上海高三二模（文））已知函数.（1）写出函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求的值.19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)（2020·上海高三其他模拟）某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管，工厂利用长度为4000mm的钢管原

7、材料，裁剪成若干A型和B型钢管。假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.（1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；（2）工厂现有100根原材料钢管，一根A型和一根B型钢管为一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最终的废料率为多少？20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)（2019·上海市建平中学高三月考）已知抛物线，点（1）求点与抛物线的焦点的距离；（2）设斜率为的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；（3）是否存在定圆，使得过曲线上任意