平面运动第二次课瞬心法 (1).ppt

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1、2速度投影定理沿AB连线方向上投影同一刚体上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。（大小相等，方向相同）例9-5图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。求：此瞬时点E的速度。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。30解：1AB作平面运动vAvB2CD作定轴转动，转动轴：C3DE作平面运动vBvDvE先选刚体再选点§9-3求平面图形内各点的瞬心法基点：C平面图形上某瞬时速度等于零的点称为瞬时

2、速度中心，简称速度瞬心。1速度瞬心的概念C点CABOωvAvBvO当以瞬心为基点时，某点绝对速度与绕瞬心转动速度相等大小为角速度乘点到瞬心距离，方向垂直于点瞬心连线CABOω（在固定表面）纯滚动（只滚不滑）纯滚动是平面运动的一种（1）平面图形的运动从速度分布看与绕瞬心的定轴转动一样，瞬心相当于轴心，点到瞬心的距离相当于半径。（2）瞬心不是轴心，瞬心是变化的，瞬态的刚体没有绕瞬心转动。瞬心法公式只是一个瞬态数学关系式。基点法与瞬心法的关系特殊性普遍性（方向垂直于BC）vBCωBAvAωBvAvBAvBvA≠

3、0瞬心就是一个特殊的基点瞬心法和基点法求出的角速度一样吗？一样的2速度瞬心的确定方法234、直接判断瞬心1、瞬心的基本判定方法是两点法瞬时平动纯滚动1注意不是速度直接相交，是垂线相交瞬心是刚体该瞬态共同的瞬心不是这两个点的瞬心无需知道速度大小2必须知道两个速度的大小并且瞬时平移(瞬心在无穷远处)3沿竖直方向投影vBA速度线与两点连线平行或有一个夹角，不等于90注意：瞬时2字，各点只是瞬时速度相等，而加速度不等，这是瞬时平动与平动的区别瞬时平动特点：刚体上各点瞬时速度相等，瞬时角速度为0刚体瞬时角速度为0，

4、角加速度不为04轮瞬心判定在固定表面纯滚动与固定绳连接ACO瞬心AABO绳轮接触点为动点，速度相等，但不是瞬心接触点为动点均不是（绝对）瞬心纯滚动、瞬时平动都是平面运动的两种特殊情况刚体的运动形式就是平动、定轴转动和平面运动注意例题曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度ω转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄垂直于连杆时，求滑块B的速度。BωAOxy可求得连杆AB的角速度顺时针转向由速度合成矢量图可得BωAβOxyvAvAvBvBA解：基点法选A为基点vA=RωvABωAβOxyvB应用速度

5、投影定理，有速度投影法BωAβOxy瞬心C（AB杆看A：瞬心C，半径AC，用AB杆角速度）vAvB瞬心法：ωABC（方向）AB杆（OA杆看A:圆心O，半径OA，用OA杆角速度）三种方法比较瞬心法和基点法均能求解刚体角速度和某点速度投影法无法求解刚体角速度无论哪种方法一般都要找两点，切记先要选刚体再选点BωAψOxyωABACvB瞬心法步骤：刚体——瞬心——角速度任意点速度瞬心法步骤ωABACvB问题：求其他点（除A、B两点外）速度时能否用这个瞬心和这个角速度注意瞬心和角速度都是刚体的概念,都是唯一的。如图

6、所示，节圆半径为r的行星齿轮II由曲柄OA带动在节圆半径为R的固定齿轮I上作无滑动的滚动。已知曲柄OA以匀角速度ωO转动，求在图示位置时，齿轮II节圆上M1，M2，M3和M4各点的速度。图中线段M3M4垂直于线段M1M2。ωOOAM2M4M1M3CRrⅡⅠωOOAM2M4M1ωM3CRrⅡⅠ解:所以轮II上M1，M2，M3和M4各点的速度分别为：v2v3v4行星齿轮II上与固定齿轮I的节圆相接触的C点是齿轮II的速度瞬心，因此轮II的角速度（逆时针）vA行星齿轮做平面运动杆：轮：瞬心和角速度对同一个构件是

7、唯一的矿石轧碎机的活动夹板AB长600mm，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄OE长100mm，角速度为10rad·s－１。连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。求当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。ABGOEωABD800ω1、判断各杆运动，寻找平面运动杆件杆GE和BG均作平面运动Cv1为杆GE的速度瞬心Cv1vEvG解：ABGOEωABD800ω2、GE杆几何关系于是杆GE的角速度为G点的速度ωGECv2是杆BG的速度瞬心ωGEvEvGCv1vEvGABGO

8、EωABD800ω3、BG杆各刚体有各自的瞬心和角速度。vBCv2ωBG求解应逐个刚体进行，不能用2个刚体上的2点来求解顺时针多刚体瞬心法解题一般步骤2、找某根杆的瞬心3、求某根杆的角速度4、用定轴转动公式求某根杆上任一点速度1、分析各杆运动，确定研究对象（某根平面运动杆或轮）注意点、瞬心、角速度与杆件的对应关系，对多个平面运动杆，应各求各的瞬心和角速度，逐杆求。切记：先选刚体再选点，角速度是刚体的