2007年五月高考模拟优秀试题汇编.doc

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1、2007年五月高考模拟优秀试题汇编1．（浙江省五校）设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为。（I）求函数的解析式；（II）画出函数的图象并指出的最小值。2．（浙江省五校）已知函数,数列满足,;数列满足,.求证:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.3．（江苏卷预测题）已知定义在R上的函数f(x)同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，≤2．求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．4．（哈九中）设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距

2、），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5．（湖北省十一校）.已知数列中各项为：个个12、1122、111222、……、……（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前n项之和Sn.6.（湖北省十一校）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①,②==③∥（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.7．（

3、莆田四中）已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项.⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：8．（江苏省淮安市）（本小题满分14分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：9．（江苏省淮安市）已知函数（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是；（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是10．（江苏省南通市四星级高中）已知数列{an}前n项的和为Sn，前n项的积为，且满足。①求②求证：数列{an}是等比数列；③是否存在常数a，使得对都成

4、立？若存在，求出a，若不存在，说明理由。11．（江苏省南通市四星级高中）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；CBA（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变

5、小，并证明你的结论.12．（江苏省南通市四星级高中）已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，是函数的两个极值点．①若，求函数的解析式；②求的取值范围．13．（山东省枣庄市）如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.14．（山东省枣庄市）设（e为自然对数的底数）（I）求p与q的关系；

6、（II）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（III）证明：①；②（n∈N，n≥2）.15．（江苏省盐城市）已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn，求证：．16．（江苏省盐城市）设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅲ）若当时（k是与无关的常数），恒有，试求k的最小值．17．（惠州市）如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头

7、A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为．求的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）18．（惠州市）设，分别是椭圆：的左，右焦点．（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、．Q（x，y）MF1F2Oyx（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．19．（惠州市）已知数列满足,，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范2

8、0．（惠州市）已知集合（其中为正常数）．（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围