概率模型9.6-航空公司的预定票策略.ppt

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1、刘帅问题背景在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。开展预订票业务时，对于一次航班，若公司限制预订票的数量恰好等于飞机的容量，那么由于总会有一些订了机票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。而如果不限制预订票数量，那么当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，必然会引起那些不能飞走的乘客的抱怨，公司不管以什么方式补救，也会导致声誉受损和一定的经济损失，如客源减少、挤掉以后班机的乘客、公司无偿供应食宿、付给一定的赔偿金等。所以航空公司需要综合考虑经济利益和社会声誉，确定预订票数量的最佳限额。问题重述问题一：只考虑公司的经济利益，怎

2、样确定航班的预定票数量。问题二：公司为争取更多的客源只考虑经济利益，对该公司的长久利益而言，肯定不是最佳的，所以公司还考虑社会声誉问题，公司当然希望被挤掉的乘客越少而乘坐的航班的乘客越多，这种情况下，去确定该航班的预订票数量。问题分析公司的经济利益可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，社会声誉可以用持票按时前来登机、但因满员不能飞走的乘客（以下称被挤掉者）限制在一定数量为标准，注意到这个问题的关键因素---预订票的乘客是否按时前来登机---是随机的，所以经济利益和社会声誉两个指标都应在平均意义下衡量，这是两目标的优化问题，决策变量是预订票数量的限额。模型假设1.飞机容量是常量n，机

3、票价格为常数g，飞行费用为常数r，r与乘客数量无关，机票价格按照g=r/λn来制订，其中λ（<1）是利润调节因子，如λ=0.6表示飞机60%满员率就不亏本。2.预订票数量的限额为常数m（>n），每位乘客不按时前来登机的概率为p，且相互独立。3.每位被挤掉者获得的赔偿金为常数b。模型建立问题一公司的经济利益可以用平均利润S来衡量；每次航班的利润s=机票收入—（飞行费用+可能发生的赔偿金）当m位乘客中有k位不按时前来登机时S=（1）由假设2，不按时前来登机的乘客数k服从二项分布，概率为（2）问题一那么平均利润S（即s的期望）（3）化简（3）式，并注意到，（4）当给定n,g,r,p时，可以求得m使得

4、S（m）最大。模型建立问题二2.从社会声誉和经济利益两方面考虑，应该要求被挤掉的乘客不要太多，而由于被挤掉者的数量是随机的，可以用被挤掉的乘客数超过若干人的概率作为度量指标。记被挤掉的乘客数超过j人的概率为，因为被挤掉的乘客数超过j人，等价于不能前来登机的乘客数不能超过m-n-j-1人综上，虽是这个优化问题的两个目标，但是我们可以将不超过某给定值作为约束条件，以S（m）为单目标函数来求解。模型求解化为单目标求解，先将（4）式除以r，变为J（m），g=r/λn（6）b/g------赔偿金占机票价格的比例.问题化为（7）模型求解模型（6）与模型（7）无法求解析解，我们设定几组数据，给出数值解（1

5、）当n=300，λ=0.6，p=0.03，b/g=0.1，0,2和0.4，α=0.05时，计算J（m)和P5（m）Matlab程序如下（此程序是b/g=0.1情形，0.2和0.4类似）：结果如表所示(表1)mJ(m)(b/g=0,1)J(m)(b/g=0,2)J(m)(b/g=0,4)P5(m)3050.63640.63640.63649.2338e-0053060.64900.64900.64909.3423e-0043070.65420.65420.65420.00483080.65920.65920.65920.01673090.66370.66370.66370.04423100.66

6、700.66690.66630.09523110.66970.66910.66790.17423120.67080.66980.66790.27963130.67080.66930.66640.40283140.66980.66780.66380.53143150.66840.66570.66040.65253160.66670.66340.65680.75663170.66510.66120.65330.83883180.66370.65910.65010.89903190.66250.65740.64710.93993200.66150.65580.64430.9661从表1可以看出，当m

7、=309时，社会声誉指标P5（309）=0.0442<0.05,当m=310时，社会声誉指标P5（310）=0.0952>0.05,所以为了使J（m）尽量大，且要满足社会声誉指标小于0.05，则最佳订票数量可取为m=309.画出表1中m和P5(m)的关系图，其MATLAB程序如下：画出表1中m和J(m)的关系图，模型求解（2）当n=150，λ=0.6，p=0.05，b/g=0.1，0,2和0.4，