直线和椭圆的位置关系.ppt

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1、直线与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系？d>rd0∆<0∆=0几何法：代数法：相离相切相交回忆：直线与圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法几何法：代数法：联立直线与圆的方程消元得到一元二次方程组(1)△>0直线与圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与圆相离无公共点．问题2：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题1：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法---求解直线与二次曲线相

2、关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。新知探究考点一：直线和椭圆的位置关系已知1.联立方程组3.计算一元二次方程的判别式△4.若△0，说明直线与椭圆相交若△=0，说明直线与椭圆相切若△<0，说明直线与椭圆相离2.把直线方程代入椭圆方程，消去y(或x),化简得到x(或y)的一元二次方程(注意？)例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆=36>0，因为所以方程（１）有两个根，则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.一.直线与

3、椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆=36>0，因为所以方程（１）有两个根，变式1：交点坐标是什么？弦长公式：则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达定理k表示弦的斜率，x

4、1、x2表示弦的端点坐标设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k．弦长公式：考点二：弦长公式例2：已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长问题1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：

5、AB

6、==（适用于任何二次曲线）小结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相切△>0相交