通州中学月日数学基础练习 .docx

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1、通州中学5月14日数学基础练习命题者：朱振新姓名得分一、填空题（每小题8分）1.A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线PA的方程为x－y+1=0，则直线PB的方程为2.已知x,y(m3)xy3m4Ix,y7x(5m)y80，则直线m3xy3m4与坐标轴围成的三角形面积是．3.将直线x3y0绕原点按顺时针方向旋转30，所得直线与圆(x2)2y23的位置2关系是4.直线y3x2m和圆x2y2n相切，其中m、nN*，

2、mn

3、5，试写出所有满足条件的有序实数对(m,n)：5.已知{

4、(x,y)

5、xy6,x0,y0}，A{(x,y)

6、x4,y0,x2y0}，若向区域上随机投一点P，P落入区域A的概率为．6.已知a,b为两条不同的直线，,为两个不同的平面，且a,b，给出以下四个命题：①．若a//b，则//；②．若，则ab；③．若a,b相交，则,相交；④．若,相交，则则所有真命题的序号是a,b相交。DCDC7.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为8.已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两ABA正视图B俯视图互相垂直，OC＝1，OA

7、＝x，OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是第8题图9.实数(xyx,y满足6)(xy6)0y，则的最大值是1x4x10.已知点P(a,b)与点Q（1，0）在直线2x3y10的两侧，给出下列判断：①2a3b10；②ab0时，a有最小值，无最大值；22③MR,使abM恒成立；④a0且a1,b0时,则b的取值范围为a112(,)U(,)。其中属正确判断的个数是33二、解答题（20分）11.已知圆O:x2y22交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为

8、F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切；(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.1.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥

9、平面DAE.DCFMABE参考答案一、填空题：1、x+y－5=0；2、2；3、相交；4、（1，1），（2，2），（3，4），；（4，8）；5、29；6、①②③；7、23；8、2；9、7；10、2个3三、解答题：解：(Ⅰ)因为a22,e,所以c=12则b=1,即椭圆C的标准方程为12xy212(Ⅱ)因为P(1,1),所以kPF,所以2kOQ2,所以直线OQ的方程为y=－2x(7分)又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(－2,4)Qy所以kPQ1,又kOP1,所以kOPkPQ1,即POPPQ,故直线PQ与圆

10、O相切(Ⅲ)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切AFOBx证明:设P(x,y)(x2y022),则y2x,所以k,kx01,00000PFOQx01y0所以直线OQ的方程为yx01xy0所以点Q(－2,2x02)y0y2x020yy2(2x2)x22xxyPQ所以k000000,又k0,x2(x2)y(x2)yyOPx0000000所以kOPkPQ1,即OPPQ,故直线PQ始终与圆O相切12、解:（1）证明：AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则

11、AEBF∴AE平面BCE又BE平面BCE∴AEBE(2)VDAECVEADC1×232×243（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝1CE3MG∥AEMG平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE同理,GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点