(完整版)数学课程论知识点 .doc

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1、范希尔理论的核心内容：一、几何思维的五个水平（五水平）二、与之对应的五个教学阶段（五阶段）3：阐明通过前面的经验和教师的提示，学生表达了自己的看法，开始形成学习的关系系统。对应几何和思维的五个水平，范希尔夫妇提出了五个教学阶段：范希尔理论的特点次序性：学生几何思维水平的发展是循序渐进的进阶型：学生几何思维水平的提升是经由教学，而不是随年龄成长或心理成熟自然而然的。不可能跳过一水平到达下一水平内隐性及外显性：某层的内隐性变成下一水平的外显性语言性：一层次，一语言不适配性：一水平，一阶段水平的不连续性：一水平到另一水平的过渡不是平

2、缓的2举例说明杜宾斯基关于数学概念学习的APOS理论的具体应用例如：函数概念1.活动阶段理解函数需要进行活动或操作。例如，在有现实背景的问题中建立函数关系y＝X2，需要用具体的数字构造对应：2→4；3→9；4→16；5→25；⋯⋯通过操作，理解函数的意义。2.过程阶段把上述操作活动综合成为一个函数过程。一般地有x→x2；其它的各种函数也可以概括为一般的对应过程：x→f(x)。3.对象阶段然后可以把函数过程上升为一个独立的对象来处理,比如，函数的加减乘除、复合运算等。在表达式f(x)土g(x)中，函数f(x)和g(x)均作为整体

3、对象出现。4.图式阶段此时的函数概念，以一种综合的心理图式而存在于脑海中，在数学知识体系中占有特定的地位。这一心理图式含有具体的函数实例、抽象的过程、完整的定义，乃至和其它概念的区别和联系(方程、曲线、图像等等)。3.建构主义思想及其对数学教学的启示建构主义学习理论在数学建模教学中的应用建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境下，借助他人（教师、学习同伴等）的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式而获得。在教学中应用建构主义学习理论意味着教师和学生的作用和角色的改变，教师转变为组织者、引导者、合作者、学习者，或者说

4、学生学习的伙伴。而学生学生成为自我控制的学习者。在建构主义的学习方式中，学生管理自己学习的机会增多，将承担更多的管理任务。联系数学建模的特点，可以发现，建构主义学习理论中的情境性学习理论和合作学习理论对数学教学具有更多的启示。对数学教学的启示：(一)要充分发挥学生学习的自主性学生是信息加工的主体，学生将其所获得的新知识与已有知识经验建立实质性联系，是意义建构的关键。因此充分发挥学生在学习中的主动性和能动性至关重要。为了充分发挥学生学习的自主性,课堂教学不能采用简单的灌输方法，把学生当作接受知识的容器,让学生被动地接受知识。(二

5、)研究认知结构的变量，促进学生主动建构数学学习活动是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程。学习者能否主动建构形成良好的认知结构,取决于原有的认知结构里是否具有清晰(可辨别的)、可同化新的知识的观念(固定点、生长点)以及这些观念的稳定情况。因为数学知识前后联系非常紧密，前一个知识是后一个知识的基础，后一个知识又是前一个知识的发展，一环紧扣着一环。所以,教师在钻研教材、设计教法时不仅要从整体上把握教材知识结构，而且要从纵向考虑新旧知识是如何连接延伸的，从横向考虑新旧知识是如何沟通联系的，从而找准新旧知识的连接点、不同点和

6、新知识的生长点。(三)把握好对学生学习指导的“度”俗话说，教学活动中教的秘诀在于“度”。这说明教师把握好对学生学习指导的度，对提高学习效果起着重要的作用。依据建构主义的观点，教师与学生在教学中的关系是动态性的，学生数学学习过程中的思维多样性和个体差异性，教师要进行适当的指导，提高学生领悟知识的能力。随着教学的发展，学生学习的逐步深入，教师应逐渐放手让学生自己进行独立的学习，减少指导，增加学习中的自主发现成分。(四)数学教学要紧密联系学生的生活实际，注重实质淡化形式数学教学应当结合现实中的具体情境，使学生形成背景性经验。要结合学

7、生的生活经验和已有知识设计富有情趣的活动，让学生在活动中学习数学，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学、理解数学，使他们体会到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。因为数学对象是明确定义的产物,数学建构活动具有明显的形式特性，数学概念是形式与实质高度统一的产物。2.十大课程基本理念之一“强调本质，注意适度形式化”，谈谈认识和理解高中数学新课程十大基本理念1)．构建共同基础，提供发展平台2)．提供多样课程，适应个性选择3)．倡导积极主动、勇于探索的学习方式4)．注重提高学生的数学思维能力5)．发展学生的数学

8、应用意识6)．与时俱进地认识"双基"7)．强调本质，注意适度形式化8)．体现数学的文化价值9)1)．注重信息技术与数学课程的整合2)．建立合理、科学的评价体系2．3新课程理念：“强调本质,注意适度形式化”对数学本质的理解是数学学习的关键，必须强调本质理解。而形式化是数学的学科