(整理版)2019高考卷III理科数学真题(含答案) .doc

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1、2019普通高等学校招生全国统一考试(全国III卷)理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{-1，1}D．{0，1，2}2.若z（1+i）=2i，则z=A．-1-IB．-1+IC．1-iD．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本小学生阅读四大名著的情况，随机调查看了100位学生，期中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，

2、阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84.的展开式中的系数为A．12B．16C．20D．245.已知各项均为正数的等比数列{}的前4项和为15，且，则A．16B．8C．4D．26.已知曲线y=+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=-1B．a=e，b=1C．a=，b=1D．a=，b=-12x37.函数y=，在[-6,6]的图像大致为x

3、-x2+2A．B.C．D.2y2x1)双曲线C:-=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若42

4、PO

5、=

6、PF

7、,则△PFO的面积为3232•B.C.22D.3242二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.三.解答题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答：（一）必考题：共60分。（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2019年普通高等

8、学校招生全国统一考试理科数学·参考答案一、选择题1．A2．D3．C4．A5．C6．D7．B8．B9．C10．A11．C12．D二、填空题213．14．415．(3,15)16．118.83三、解答题17．解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×

9、0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．1AC解：（1）由题设及正弦定理得sinAsinsinBsinA．2AC因为sinA0，所以sinsinB．2ACBBBB由ABC180，可得sincos，故cos2sincos．22222BB1因为cos0，故sin，因此B=60°．2223（2）由题设及（1）知△ABC的面积S△ABCa．4csinAsin120C31由正弦定理得a．sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形，故0°

10、，133所以30°

11、为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标uuur系H–xyz，则A（–1，1，0），C（1，0，0），G（2，0，3），CG=（1，uuur0，3），AC=（2，–1，0）．设平面ACGD的法向量为n=（x，y，z），则uuurCGn0,x3z0,uuur即ACn0,2xy0.所以可取n=（3，6，–3）．nm3又平面BCGE的法向量可取为m=（0，1，0），所以cosn,m．

12、n

13、

14、m

15、2因此二面角B–CG–A的大小为30°．220.解：（1）f(x)6x2ax2x(3xa)．a令f(x)0，得x=0或x.3a

16、a若a>0，则当x(,0)U,时，f(x)0；当x0,时，f(x)0．故33aaf(x)在(,0),,单调递增，在0,单调递减；33若a=0，f(x)在(,)单调递增；aa若a<0，则当x,U(0,)时，f(x)0；当x,0时，f(x)0．故33aaf(x)在,,(0,)单调递增，在,0单调递减.33（2）满足题设条件的a，b存在.（i）当a≤0时，由（1）