2018年全国III理科数学真题

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1•已知集合A={x

2、x-1^0},B={0,1,2},则ACB二A.{0}B・{1}C・{1,2}D.{0,1,2}2.(1+i)(2-i)=A.-3-iB.-3+iC・3-i3•中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来,ID.3+i构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是D.4.若sina=丄,则cos2a=3A.i9

3、B.19C.-19D.--95.(x2+-)5的展开式中T的系数为xA.10B.20C.40D・80⑵6][4,8]lV2,3V2J6•直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A,・两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则AABP面积的取值范围是A.C.B.D.[2>/2,3V2]7.函数y=-x4+x2+2的图像大致为A./1/IM1&某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4,P(X=4XP(X=6),则P=A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.AABC的内角A,B,C的对便分别为a

4、,b,c,若AABC的面积为音S则c二ATTA.—23D•-10•设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，AABC为等边三角形且其面积为9逅，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A.12a/3B.18V3C.24V3D.547311•设F】、F2是双曲线C：4-^=l(f/>0,b>0)的左、右焦点，0是坐标原点,a1tr过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,若

5、P帀二岛OP

6、,则C的离心率为A.V5B.2C.羽D.忑12•设a=log0.20.3,b=log』・3,则A.a+b

7、题，每小题5分，共20分。13、已知向a=(1,2),b=(2,-2),c=(l,X),若c//(2a+b),则X=14•曲线y=(ax+1)b在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=。15.函数/(x)=c^(3x+-)在［0,兀］的零点个数为o616,已知点M(-1,1)和抛物线C：y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若ZAMB=90°,贝！Jk二。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23.题为选靠题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17、(12分)等比数列｛

8、aj中，an=l,an=4anO(1)求｛显的递项公式；(2)记3为｛aj的前n项和,若Sf63,求m。18、(12分)某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：■一

9、♦生产方式

10、方式8rl6

11、5S6999762r/0122345668S144S2110090(1)根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高？并说明理由。(2)求40名工人完成生产任务所需

12、时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。0WO0.0100001TSi~iws19.(12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD±异于C,D的点。(1)证明：平面AMD上平面BMC；(2)当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。20.(12分)已知斜率为k的直线1与椭22V+交于A，B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m>0)o(1)证明：k〈-丄；2(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP+FA+FB=0,证明：IFA

13、,IFP

14、,

15、FB

16、成等差数列,并求该数

17、列的公差。iiuam・-4"壮1■二心牙不■■■■…—■(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?21.(12分)已知函数f(x)=(2+x+ax2)]n(i+x)_2x

18、g・(1)若a=0,证明：当时，f(x)<0；当x>0时，f(x)>0；(2)若x=0是f(x)的最大值点，求a(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选,则按所做的第一题计分。22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy中，00的参数