2020版函数奇偶性练习题(内含答案) .docx

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1、新希望培训学校资料MATHEMATICS函数奇偶性练习（内含答案）一、选择题2321．已知函数f（x）＝ax＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax＋bx＋cx（）2A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数2．已知函数f（x）＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）A．a1，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝3，b＝0323．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）5

2、34．已知f（x）＝x＋ax＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A．－26B．－18C．－10D．105．函数f(x)1x21x2x1是（）x1A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．若(x)，g（x）都是奇函数，f(x)abg(x)2在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（）A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3二、填空题7．函数f(x)x221x2的奇偶性为（填奇函数或偶函数）．28．若y＝（m－1）x＋2mx＋3是偶函数，则m＝．9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f

3、(x)g(x)1，则f（x）的解析式为．x110．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为．三、解答题11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．3213.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x＋2x—1，求f（x）在R上的表达式．14.f（x）是定义在

4、（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．15.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS函数的奇偶性练习参考答案21．解析：f（x）＝ax＋bx＋c为偶函数，(x)x为奇函数，32∴g（x）＝ax＋bx＋cx＝f（x）·(x)满足奇函数的条件．答案：A22．解析：由f（x）＝ax＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．又定义域为［a－

5、1，2a］，∴a－1＝2a，∴a1．故选A．323．解析：由x≥0时，f（x）＝x－2x，f（x）为奇函数，22∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x＋2x）＝－x－2x＝x（－x－2）．∴f(x)x(x2)x(x2)(x0),(x0),即f（x）＝x（

6、x

7、－2）答案：D534．解析：f（x）＋8＝x＋ax＋bx为奇函数，f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26．答案：A5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0．答案：B6．解析：(x)、g（x）为奇函数，∴f(x)2a(x)bg(x)为奇函数．又f（x）在（

8、0，＋∞）上有最大值5，∴f（x）－2有最大值3．∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3，∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1．答案：C7．答案：奇函数28．答案：0解析：因为函数y＝（m－1）x＋2mx＋3为偶函数，22∴f（－x）＝f（x），即（m－1）（－x）＋2m（－x）＋3＝（m—1）x＋2mx＋3，整理，得m＝0．9．解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得f(x)g(x)1，联立x1f(x)g(x)1，∴fx1(x)11(2x111)2．x1x1答案：f(x)12x110．答案：011．答案：m1212．证明：令x＝y＝0，有f（0

9、）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．32f（x）＝x＋2x－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．3232当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）＋2（－x）－1＝－x＋2x－1，心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS32∴f（x）＝x－2x＋1．3x22x1(x0),