(完整版)圆锥曲线必背法 .doc

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1、圆锥曲线必备圆锥曲线必背口诀(红字为口诀)-椭圆一、椭圆定义椭圆三定义，简称和比积.1、定义1：(和)到两定点的距离之和为定值的点的轨迹叫做椭圆.定点为焦点，定值为长轴.（定值=2a）2、定义2：(比)到定点和到定直线的距离之比为定值的点的轨迹叫做椭圆.定点为焦点，定直线为准线，定值为离心率.（定值=e）3、定义3：(积)到两定点连线的斜率之积为定值的点的轨迹是椭圆.第7页圆锥曲线必备定点为短轴顶点，定值为负值.（定值ke21）第7页圆锥曲线必备二、椭圆的性质定理长轴短轴与焦距，形似勾股弦定理①准线方程准焦距，a方、b方除以c②通径等于2ep，切线方程用代

2、替③焦三角形计面积，半角正切连乘b④注解：第7页圆锥曲线必备1、长轴短轴与焦距，形似勾股弦定理长轴2a，短轴2b，焦距2c，则：a22、准线方程准焦距，a方、b方除以ca2b2c2第7页圆锥曲线必备c准线方程：x（a方除以c）b2c准焦距p：焦点到准线的距离：p（b方除以c）3、通径等于2ep，切线方程用代替第7页圆锥曲线必备椭圆的通径d：过焦点垂直于长轴的直线与椭圆的两交点之间的距第7页圆锥曲线必备第7页圆锥曲线必备离称为椭圆的通径.（通径d2epcb222b2）第7页圆锥曲线必备过椭圆上(x0,y0)点的切线方程，用aca(x0,y0)等效

3、代替椭圆方程得到.第7页圆锥曲线必备第7页圆锥曲线必备等效代替后的是切线方程是：x0xy0y1第7页圆锥曲线必备a2b21、焦三角形计面积，半角正切连乘b第7页圆锥曲线必备焦三角形：以椭圆的两个焦点的三角形称为焦三角形.半角是指F1,F2为顶点，另一个顶点P在椭圆上F1PF2的一半.第7页圆锥曲线必备则焦三角形的面积为：Sb2tan2yP第7页圆锥曲线必备证明：设PF1m，PF2n，则mn2a.mn第7页圆锥曲线必备第7页圆锥曲线必备由余弦定理：F1OF2x第7页圆锥曲线必备m2n24a22mn4b2cos(mn)24c24b2第7

4、页圆锥曲线必备第7页圆锥曲线必备即：2mncos2mn4b2，即：2b22b2(1cos)mn.第7页圆锥曲线必备即：mn

5、PF1

6、

7、PF2

8、11cos12b2sin第7页圆锥曲线必备Smnsinsinb2第7页圆锥曲线必备故：△F1PF2sin22sincos2221tancos1cos第7页圆锥曲线必备又：1cos2cos222第7页圆锥曲线必备所以：椭圆的焦点三角形的面积为SF1PF2b2tan.2第7页圆锥曲线必备三、椭圆的相关公式切线平分焦周角，称为弦切角定理①第7页圆锥曲线必备切点连线求方程，极线定理须牢记

9、②弦与中线斜率积，准线去除准焦距③细看中点弦方程，恰似弦中点轨迹④注解：1、切线平分焦周角，称为弦切角定理弦切角定理：切线平分椭圆焦周角的外角，平分双曲线的焦周角.焦周角是焦点三角形中，焦距所对应的角.弦切角是指椭圆的弦与其切线相交于椭圆上时它们的夹角，当弦为焦点弦时（过焦点的弦），那么切线是两个焦点弦的角平分线.2、切点连线求方程，极线定理须牢记第7页圆锥曲线必备若P0(x0,y0)在椭圆x2a2y1外，则过2b2P0作椭圆的两条切线，切点为第7页圆锥曲线必备第7页圆锥曲线必备P1,P2，则点P0和切点弦P1,P2分别称为椭圆的极点和极线.第7

10、页圆锥曲线必备第7页圆锥曲线必备切点弦P1P2的直线方程即极线方程是x0xy0y1（称为极线定理）第7页圆锥曲线必备a2b23、弦与中线斜率积，准线去除准焦距弦指椭圆内的一弦AB.中线指弦AB的中点M与原点O的连线，即第7页圆锥曲线必备OAB得中线.这两条直线的斜率的乘积，等于准线距离ax2c去除准第7页圆锥曲线必备2bkkcpb2第7页圆锥曲线必备焦距p，其结果是：cABOMxa2第7页圆锥曲线必备第7页圆锥曲线必备c4、细看中点弦方程，恰似弦中点轨迹中点弦AB的方程：在椭圆中，若弦AB的中点为M(x0,y0)，弦AB称第7页圆锥曲线必备x

11、xyyx2y20000第7页圆锥曲线必备为中点弦，则中点弦的方程就是a2b2a2b2，是直线方程.第7页圆锥曲线必备第7页圆锥曲线必备弦中点M的轨迹方程：在椭圆中，过椭圆内点P0(x0,y0)的弦AB，其第7页圆锥曲线必备00xxyyx2y2第7页圆锥曲线必备中点M的方程就是a2b2a2b2，仍为椭圆.第7页圆锥曲线必备这两个方程有些相似，要擦亮眼睛，千万不要搞混了.圆锥曲线必背口诀(红字为口诀)-双曲线一、双曲线定义第7页圆锥曲线必备双曲线有四定义，差比交线反比例1、定义1：(差)平面内，到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值为定第7页圆锥曲

12、线必备第7页圆锥曲线必备值2a（小于这两个定点间的距