北师大版八年级数学上册7.5《三角形内角和定理》教案.doc

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1、集体备课教案（七单元第5课时）一、主备人：其他成员：课题：三角形内角和定理授课时间：月日二、教学目标知识与技能目标：1．会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180o；2．能用三角形内角和等于180o进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用．过程与方法目标：1．通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验；2．掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力..情感态度与价值观目标：通过操作、交

2、流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯.三、教学重难点1.重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用；2.难点:在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线.四、教法学法：利用多媒体，带动学生动手操作，并建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式。五、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复备记录一、创设情景1.平角等于多少度？2.平行线的性质有哪些？出示：内角三兄弟的故事在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起

3、脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷.独立完成“旧知回顾小组讨论，学生发言问题是拢聚学生课堂学习定力的最好工具，同时问题1.2是为了今天研究三角形的内角和定理做铺垫。情景问题3贴近学生生活，通过对话激发学生的求知欲；让学生通过小组讨论6二、探究新知提出问题有什么方法可以验证三角形的三个内角和是180o？小组讨论奇数组通过法国数学家帕斯卡的例子引导学生动手折叠师演示学生动手操作折叠三角形亲自验证其中的道理。即涉及到数学史的内容，又让学

4、生动手操作。偶数组想一想，如果剪下角呢？探究1：以前你用什么办法验证三角形内角和是180º把三个角拼在一起试试看？课件演示从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?用严谨的证明来论证三角形内角和定理看哪组同学的方法多学生动手通过撕纸的方法验证三角和定理的原因，学生演示拼角过程。体会思维实验和符号化的理性作用。引导学生从拼图的过程中，引出本节课证明所需要的辅助线。ABCDE方法一通过想一想得到方法二6ABCED借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.学生小组讨论，小组展示。通过观察发现：过其中一个顶点直线与对边平行，就实现了两种拼法。用平行线的

5、判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨。2、证明表达先板书演示方法一的证明过程。ABC已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°接着，教师要求学生仿照方法一，去完成方法二的证明参照方法一的证法，独立完成方法二的证明在教师引导下，根据猜想，画出图形，翻译成数学语言，给予证明，最后验证质疑是成立的，让学生经历数学定理探究的过程。进而，突破难点，同时培养学生学习迁移能力，提高学生文字语言，符号语言和图形语言之间的转化能力体验感悟形成概念（3）得到定理师生形成共识，并归纳板书：三角形内角和定理：三角形内角和

6、为180°质疑得到验证，并形成定理。让学生体会到数学证明的成就感，同时学生对三角形内角和定理，又感性认识，上升到理性认知。辅助线：在原来的图形上添画的虚线叫辅助线小组讨论辅助线的做法及用处强调为了证明需要做辅助线，把隐含条件显现出来，起到了牵线搭桥的作用6三、例题例1．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数教师指导巡堂之后通过课件展示解题过程。学生独立（或同伴互助），并把解题过程完成。了解学生利用三角形内角和定理解题情况。重点关注学生解题思路，和答题过程的规范性。尝试应用【变式题】如图，CD是∠AC

7、B的平分线，DE∥BC，∠A＝55°，∠B＝65°，求∠EDC，∠BDC的度数．首先，教师引导学生认真审题，请学生上台板演。最后教师小结解题思路，利用到平行线的性质和三角形内角和定理共同解决。在教师引导下，认真审题，明确题意。学生独立并把解题过程完成，并上台板演。活学活用灵活运用在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大20°，求∠A，∠B，∠C的度数.小组内讨论解决的方法。几何问题借助方程来解。数形结合思想四、小结先提问，这节课你学到了什么？最后，通过课件展示归纳。讨论、交流、发言请学生回答。对教学内容进行梳理、归纳、总结知识脉络。促

8、进知识的拓展延伸和迁移。6五、达标检测1．△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．40