系统工程导论习题解答.doc

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1、习题1.某油田产量为Q吨/年，分别供应A、B、C、D四个城市，各城市每年的原油需求量分别为10、50、5、35吨。油田与各城市间有八条通路相联系（如图所示），每条通路的允许流量和费用如表所示。问如何安排运送计划最为经济？试建立此问题的数学模型。45673281油田ACBD通路12345678允许流量4010204040701840单位运输费用10804010357040852.某冷饮店要制定七八月份的日进货计划。该品质的冷饮进货成本为每箱30元，销售价为50元，当天销售后每箱可获利20元。如果剩一箱，由于冷藏及其它原因要亏损10元。今

2、年的市场情况不清楚，但有前两年同期120天的日销售资料如表所示。试问今年平均每天进多少箱为好？日销售量（箱）完成销售的天数100241104812036130123.试将下列线性规划问题化为标准型。4.试写出下列线性规划问题的对偶问题。-14-1.某工厂计划生产A、B两种产品，生产这两种产品需要煤、电力和劳动力三种资源。已知该厂可利用的煤有360吨，电力有200千瓦，劳动力有300个，生产每千克产品的资源消耗量和可获得的利润如表所示。问该厂应生产A、B两种产品各多少千克才能使总利润最大？请用单纯形法求解。产品资源消耗量/kg资源AB资

3、源限制量煤94360电力45200劳动力310300利润7122.设有如图所示的网络图，计算网络图中各节点的最早、最迟时间，并求出关键路线。13524ABGFDHEC4771053233.从油田铺设管道，把原油运输到原油加工厂。要求管道必须沿着如图所示的给定路线进行铺设，图中顶点1为油田，顶点8为原油加工厂，弧权为相应路段的管道长度，应如何铺设管道，才能使油田到原油加工厂的管道总长最短？试用标号算法确定其最短距离及其相应的路线。754595416764412345678-14-习题解答1.某油田产量为Q吨/年，分别供应A、B、C、D四

4、个城市，各城市每年的原油需求量分别为10、50、5、35吨。油田与各城市间有八条通路相联系（如图所示），每条通路的允许流量和费用如表所示。问如何安排运送计划最为经济？试建立此问题的数学模型。45673281油田ACBD通路12345678允许流量4010204040701840单位运输费用1080401035704085解：设各条通路要安排的全年运油总量分别为xj（j=1,2,…,8）。本问题的目标为总运输费用最小，即首先，考虑各城市需求量约束，则有其次，总供应量不能超过油田产量，即再次，各条通路的运量不能超过其允许流量，则有故该问题

5、的数学模型为-14-1.某冷饮店要制定七八月份的日进货计划。该品质的冷饮进货成本为每箱30元，销售价为50元，当天销售后每箱可获利20元。如果剩一箱，由于冷藏及其它原因要亏损10元。今年的市场情况不清楚，但有前两年同期120天的日销售资料如表所示。试问今年平均每天进多少箱为好？日销售量（箱）完成销售的天数概率值1002424/120=0.21104848/120=0.41203636/120=0.31301212/120=0.1合计1201.0解：先根据前两年的销售数据，确定不同日销售量的出现概率值，如上表所示。再根据每天可能的销售量

6、，计算不同进货方案的收益值，并编成如下所示的决策表。销售结局利润（元）方案100箱C1P(C1)=0.2110箱C2P(C2)=0.4120箱C3P(C3)=0.3130箱C4P(C4)=0.1100箱A12000200020002000110箱A21900220022002200120箱A31800210024002400130箱A41700200023002600最后由公式计算各销售方案的期望利润值，则U(A1)=2000×0.2+2000×0.4+2000×0.3+2000×0.1=2000U(A2)=1900×0.2+2200

7、×0.4+2200×0.3+2200×0.1=2140-14-U(A3)=1800×0.2+2100×0.4+2400×0.3+2400×0.1=2160U(A4)=1700×0.2+2000×0.4+2300×0.3+2600×0.1=2090故最优方案可见，日进货120箱的计划方案A3的期望利润值最大，应选为最优方案。1.试将下列线性规划问题化为标准型。解：令且、在第一个约束条件中引入松弛变量x4，第二个约束条件中引入剩余变量x5，第三个约束条件两边同乘以-1，同时将目标函数变为求最大值，整理可得2.试写出下列线性规划问题的对偶问

8、题。解：令且、将第二个约束条件两边同乘以-1，第三个约束条件转化为两个不等式，则原问题可改写为-14-由原问题与对偶问题的关系，可得相应的对偶问题为1.某工厂计划生产A、B两种产品，生产这两种产品需要煤、电力和劳动力三种