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时间:2021-01-02
《甘肃省顶级名校2019—2020学年高一上学期期末考试数学试题及答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高一上学期期末考试数学说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.直线的倾斜角为()A. 30° B. 60° C.120° D.150°2.某人用如图所示的纸片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①、②
2、、③处应依次写上()A.快、新、乐B.乐、新、快C.新、乐、快D.乐、快、新3.正方体中,直线与所成的角为()A.30oB.45oC.60oD.90o4.正六棱锥底面边长为a,体积为a3,则侧棱与底面所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.75°5.已知m,n是不重合的直线,是不重合的平面,给出下列命题:①若;②若;③如果是异面直线,则相交;④若其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.46.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45o ,腰和上底均为1的等腰梯形,那
3、么原平面图形的面积是()A.B.C.D.7.已知两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,则的最小值为()A.5B.C.5D.8.已知正四棱锥的底面边长为,侧棱长为,则该正四棱锥外接球的表面积为( )A.B.C.D.9.棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A.1∶7B.2∶7C.7∶19D.5∶1610.若某多面体的三视图(单位:)如图所示,则此多面体的体积是()11.已知圆的方程,过作直线与圆交于点.且直线关于直线对称,则直线的斜
4、率等于()12.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标是()A.(-4,0)B.(-4,0),(-2,0)C.(-4,0),(-3,0)D.(-4,2)参考公式:若△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是、、,则该△ABC的重心的坐标为.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共
5、20分)13.直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则的值为.14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的体积是.15.已知关于x的方程有唯一实数解,则实数k的取值范围是.16.已知圆O:,点A(-5,0),若在直线OA上(O为坐标原点),存在异于A的定点B,使得对于圆O上的任意一点P,都有为同一常数.则点B的坐标是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设直线和圆相交于点A、B.(1)求弦AB的垂直平分线方程;(2)求弦A
6、B的长.18.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(1)证明EF//平面A1CD;(2)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1.19.(12分)如图所示,矩形ABCD中,AC∩BD=G,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥平面BCE;(2)求三棱锥C-BGF的体积.20.(12分)△ABC中,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-
7、4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0.(1)求直线AB的方程;(2)求直线BC的方程;(3)求△BDE的面积.ACDEB21.(12分)如图,四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC,CE与平面ABE所成的角为45°.(1)证明:AD⊥CE;(2)求二面角A-CE-B的正切值.22.(本小题12分)已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.(1)求圆C的方程;(2)设直线ax-y+1=
8、0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DACBBADCCDAA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14.15. 16.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)解:(1)圆方程可整理为:,圆心坐标为(1,0),半径r=2,易知弦AB的垂直平分线过圆心,且与直线AB
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