高考数学一轮复习人教A版第一讲坐标系与参数方程(选修4-4)教案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专题七系列4选讲第一讲坐标系与参数方程(选修4－4)[考情分析]坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用，由于本部分在高考中考查的知识点较为稳定，在备考时应重点关注极坐标系中直线的方程，或者求解极坐标系中曲线的某个特征值，及已知直线和圆的参数方程判断直线和圆的位置关系，求最值问题等．本部分内容在备考中应注意转化思想的应用，抓住知识，少做难题.年份卷别考查角度及命题位置Ⅰ卷直

2、线与椭圆的参数方程及应用·T222017Ⅱ卷极坐标方程及应用·T22Ⅲ卷参数方程与极坐标方程的应用·T22Ⅰ卷参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用·T232016Ⅱ卷极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系·T23Ⅲ卷参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值·T232015Ⅰ卷极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程的应用·T23Ⅱ卷参数方程和普通方程的互化、三角函数的性质·T23[真题自检]1．(2017·考全国卷Ⅱ高)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程

3、为ρcosθ＝4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足

4、OM

5、

6、OP

7、·＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；π(2)设点A的极坐标为(2，)，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．3解：(1)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，M的极坐标为(ρ，θ)(ρ．11>0)由题设知

8、OP

9、＝ρ，

10、OM

11、＝ρ＝41.cosθ由

12、OM

13、·

14、OP

15、＝16得C2的极坐标方程ρ＝4cosθ(ρ>0)．221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，α)(ρ(2)设点B的极坐标为(ρBB>0)．由题设

16、知

17、OA

18、＝2，ρ＝B4cosα，于是△OAB面积1ππ3S＝2

19、OA

20、ρ·B·sin∠AOB＝4cosα·

21、sin(α－3)

22、＝2

23、sin(2α－3)－2

24、≤2＋3.当α＝－π时，S取得最大值2＋3.12所以△OAB面积的最大值为2＋3.2．(2016高·考全国卷Ⅰ)在直角坐标系x＝acost，xOy中，曲线C1的参数方程为(t为y＝1＋asint，参数，a＞0)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α，其中α满足tanα＝2，

25、若曲线C与C的公共点都在C300012上，求a.解析：(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2＋(y－1)2＝a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入22C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ－2ρsinθ＋1－a＝0.2－2ρsinθ＋1－a2＝0，ρ(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组ρ＝4cosθ.若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sinθcosθ＋1－a2＝0，由已知tanθ＝2，可得16cos2θ－8sinθcosθ＝0，从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1.当a＝1时，极点也

26、为C1，C2的公共点，且在C3上．所以a＝1.x＝3cosα，3．(2016高·考全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为y＝sinα参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程π为ρsinθ＋4＝22.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求

27、PQ

28、的最小值及此时P的直角坐标．x22解析：(1)C1的普通方程为3＋y＝1，C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(3cosα，sinα)．因为C2是直线，所以

29、PQ

30、的最小值即为P

31、到C2的距离d(α)的最小值，d(α)＝

32、3cosα＋sinα－4

33、＝2sinα＋π－2，232⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯π2，此时P的直角坐标为31.当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，262简单曲线的极坐标方程及应用[方法结论]1．圆的极坐标方程若圆心为M(ρ，θ2－2ρ2－r2＝0.00)，半径为r，则圆的方程为：ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ0几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝2

34、acosθ；π(3)当圆心位于Ma，2，半径为a：ρ