高考数学一轮复习北师大版三角恒等变换与解三角形学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第2讲小题考法——三角恒等变换与解三角形一、主干知识要记牢1．两组三角公式(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式①sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ．②cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ．③tan(α±β)＝tanα±tanβ．1?tanαtanβ辅助角公式：asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)．(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式①sin2α＝2sinαcosα．②cos2α＝cos2α－sin

2、2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．2α＝1－cos2α2α＝1＋cos2α降幂公式：sin，cos．22③tan2α＝2tanα2．1－tanα2．正弦定理a＝b＝c＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．sinAsinBsinC变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；abcsinA＝2R，sinB＝2R，sinC＝2R；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC．3．余弦定理222a＝b＋c－2bccosA，222b＝a＋c－2accosB，222c＝a＋b－2abcosC．222222推论：cosA＝b＋c－

3、aa＋c－b，cosB＝，2bc2aca2＋b2－c2cosC＝．2ab4．三角形面积公式1B＝60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯△＝111SABC2bcsinA＝2acsinB＝2absinC．二、二级结论要用好1．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC．2．△ABC中，内角A，B，C成等差数列的充要条件是3．△ABC为正三角形的充要条件是A，B，C成等差数列，且a，b，c成等比数列．4．S△ABC＝abc(R为△ABC外接圆半径)．

4、4R三、易错易混要明了1．对三角函数的给值求角问题，应选择该角所在范围内是单调的函数，这样，由三角π函数值才可以唯一确定角，若角的范围是0，2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，ππ选余弦较好；若角的范围是－，2，选正弦较好．22．利用正弦定理解三角形时，注意解的个数，可能有一解、两解或无解．在△ABC中，A>B?sinA>sinB．考点一三角恒等变换与求值1．三角恒等变换的策略(1)常值代换：特别是“1的”代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45等°．(2)项的拆分与角的配凑：如22222sinα＋2cosα＝(sinα＋c

5、osα)＋cosα，α＝(α－β)＋β等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．2．解决条件求值问题的关注点(1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角．(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示．(3)求解三角函数中的给值求角问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小．π1．(2018邵·阳模拟)若角α的终边经过点(－1,2)，则sinα＋4(C)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推

6、荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31010A．－10B．－1010310C．10D．10由题得sinα＝222－1－11解析－12＋22＝5＝55，cosα＝－12＋22＝5＝－55，所以sinα＋π＝sinα·2＋cosα·2＝22－12＝10，故选C．42255×255×2102．(2018延·安一模)已知sinπ＋θ＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，则sinθcosθ＋cos2θ的值为2(C)12A．5B．535C．5D．5π解析∵sin2＋θ＋3cos(π－θ)＝cosθ－3cosθ＝－2cosθ＝sin(－θ)，2

7、sinθcosθ＋cos2θtanθ＋1＝3，故选C．∴tanθ＝2，则sinθcosθ＋cosθ＝22＝25sinθ＋cosθtanθ＋13．(2018湖·北联考)已知3π≤θ≤4π，且1＋cosθ1－cosθ6，则θ＝(D)2＋2＝210π11π37π47πA．3或3B．12或1213π15π19π23πC．4或D．6或643πθ解析∵3π≤θ≤4π，∴2≤2≤2π，θθ∴cos＞0，sin＜0，221＋cosθ1－cosθ2θ2θθθθπ62＋2＝cos2＋sin2＝cos2－sin2＝2cos2＋4＝2，θπ3∴cos2＋4＝2

8、，θππθππ∴＋＝＋2kπ或＋＝－＋2kπk.∈Z，246246π5π即θ＝－＋4kπ或θ＝－＋4kπ，k∈Z，6619π23π∵3π≤θ≤4π，∴θ＝或，故选D．663⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯