浙教版九年级数学上册第一章二次函数整章复习课(含答案).docx

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1、本章复习课[见B本P12]类型之一二次函数的图象与性质1．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(C)A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)【解析】把(0，－3)代入y＝x2－2x＋c中得c＝－3，抛物线为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4＝(x＋1)(x－3)，所以，抛物线开口向上，对称轴是x＝1，当x＝1时，y的最小值为－4，与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，故C错误．2．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠

2、0)有最小值1，则a，b的大小关系为(A)A．a>bB．a

3、顶点坐标为(1，－4)，∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，第1页∴1－2＝－1，－4＋3＝－1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为(－1，－1)，∴平移前的抛物线的解析式为y＝(x＋1)2－1，即y＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0.故选B.5如图1－1，在平面直角坐标系中，抛物线12经过平移得到抛物线12y＝xy＝x－2x，其22对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(B)图1－1A．2B．4C．8D．16【解析】过点C作CA⊥y轴，121212－4x＋4)－1(x－2)2－2，∵抛物线y＝x－2x＝(x－4x)＝(x2＝2222∴

4、顶点坐标为C(2，－2)，对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为2×2＝4，故选B.类型之三二次函数的图象与系数之间的关系6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－2所示，在下列五个结论中∶①2a－b<0②abc<0③a＋b＋c<0④a－b＋c>0⑤4a＋2b＋c>0，错误的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个图1－2【解析】①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x＝－2ab＜0，故b＞0，所以2a－b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0

5、；②正确；③当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，③正确；④当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，④错误；⑤当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选B.第2页类型之四二次函数与一元二次方程和不等式的关系7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－3所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1、x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的说法是(D)图1－3A．①B．①②C．①②③D．①②③④【解析】①由题意函数的图象开口向下，与y轴的交点大于0，∴a<0，

6、c>0，函数的对称轴为x＝1，∴－2ab＝1>0，∴b>0，∴abc<0，正确；②由函数图象知函数与x轴交于点为(－1，0)，(3，0)，正确；③由函数图象知，当x>1，y随x的增大而减小，正确；④由函数图象知，当－10，正确；综上，①②③④正确，故选D.类型之五二次函数与一次函数、反比例函数的综合8．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图1－4所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(C)图1－4k29．在反比例函数y＝x中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx＋2kx的图象大致是(D)ABCD【解析】在反比例函

7、数y＝k中，当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以在二x次函数y＝kx2＋2kx中，a＝k<0，所以抛物线开口向下，排除选项A、B.又因为抛物线的对称轴是直线x＝－b＝－2k＝－1<0，所以对称轴在y轴的左侧，排除选项C.2a2k第3页类型之六二次函数的实际应用10．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5．6米，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图1－5所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．(2)如图，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的高是多少？图1－5解：(1)由题意可知，抛物线的

8、顶点坐标为(5，4)，所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y＝a(x－5)2＋4，由图象知该函数过原点，将O(0，0)代入上式，得0＝a(0－5)2＋4，解得a＝－