湖南省炎德英才杯2020-2021学年高一数学下学期基础学科知识竞赛试题.doc

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1、整理于网络可修改湖南省炎德英才杯2020-2021学年高一数学下学期基础学科知识竞赛试题时量：120分钟满分：100分一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合A＝{x

2、2x>2}，B＝{y

3、y＝x2，x∈R}，则(A)∩B＝A[0，1)B.(0，2)C.(－∞，1]D.[0，1]2.设f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋3)＝f(x－1)，若当x∈[－2，0]时，f(x)＝2－x，记a＝f(log2)，b＝f()，c＝f(32)，则a，b，c的大小关系为Aa>b>cB.c>

4、b>aC.c>a>bD.a>c>b3.在△ABC中，D是边AC上的点，且AD＝AB，BD＝AB，BC＝2BD，则sinC的值为AB.C.D.4.如图，圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆O上任意一点，若(x，y∈R)，则2x＋y的最大值为A.B.C.2D.25.如图，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP＋PE的最小值为，则该正四面体的外接球的表面积是-10-整理于网络可修改A.12πB.32πC.8πD.24π6.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，m，n满足m

5、m－n，则当mmC.f(x)－x<0D.f(x)－x>07.将函数f(x)＝sin4x＋cos4x的图象向左平移个单位长度后，得到g(x)的图象，若函数y＝g(ωx)在[]上单调递减，则正数ω的最大值为A.B.1C.D.8.在平面直角坐标系xOy中，过点P(1，4)，向圆C：(x－m)2＋y2＝m2＋5(1

6、全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)9.已知圆O：x2＋y2＝4和圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1。现给出如下结论，其中正确的是A圆O与圆C有四条公切线B过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为x＋y＝5或x－y＋1＝0C过C且与圆O相切的直线方程为9x－16y＋30＝0D.P、Q分别为圆O和圆C上的动点，则

7、PQ

8、的最大值为＋3，最小值为－310.如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△CDE是正三角形，M为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是A.若BC⊥DE，则平面CDEI平面AB

9、CDB.若BC⊥DE，则直线EA与平面ABCD所成的角的正弦值为C.若直线BM和EN异面，则点N不可能为底面ABCD的中心D.若平面CDE⊥平面ABCD，且点N为底面ABCD的中心，则BM＝EN-10-整理于网络可修改11.已知函数f(x)＝sinx＋sin(πx)，现给出如下结论，其中正确的是Af(x)是奇函数B.f(x)是周期函数C.f(x)在区间(0，π)上有三个零点D.f(x)的最大值为212.已知函数f(x)＝，其中{x}为不小于x的最小整数，如{3.5}＝4，{3}＝3，则关于f(x)性质的表述，正确的是A.定义域为{x

10、x≠Z}B.在定义域

11、内为增函数C.函数为周期函数D.函数为奇函数三，填空题(共4小题，每小题4分，共16分。)13.若两个非零向量a、b满足(a＋b)·(a－b)＝0，且

12、a＋b

13、＝2

14、a－b

15、，则a与b夹角的余弦值为。14.函数的最小值为。15.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的梭长为1，中心为O，，，则四面体OEBF的体积为。16.已知圆O：x2＋y2＝1，直线l：y＝2x＋a，过直线l上的点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，若存在点P使得，则实数a的取值范围是。四、解答题(共4小题，每小题11分，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17

16、.在平面直角坐标系xOy中，动点P(x，y)到两坐标轴的距离之和等于它到定点A(1，1)的距离，记点P的轨迹为C。(1)求点P的轨迹C的方程并作出动点P的轨迹的图形；(2)设Q(x，y)是轨迹C上的任意一点，求：①x＋2y的最大值；②x2＋y2的最小值。18.如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若α∈()，β＝，且点A的坐标为A(－1，m)。-10-整理于网络可修改(1)若tan2α＝－，求实数m的值；(2)若tan∠AOB＝－，求sin2α的值。19.如图1，图2，在矩形ABCD中，已知AB＝2，AD＝

17、3，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝CF＝1，将四边形ABCE沿EC折起，使