2021届高考数学易错题专题05 平面向量.docx

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1、专题05平面向量易错点1．遗漏零向量【例1】已知与平行，则值的个数是________．[来源:Zxxk.Com]【错解】由得，即，解之得（舍），∴的值只有一个．【错因】零向量与任一向量平行，当时，为零向量，也与平行．【正解】由得，解得，∴的值应有两个．易错点2．弄错两个向量的夹角【例2】在中,,则的值为()A20B-20CD【错解】因为,则=20,故选A.【错因】弄错向量与的夹角．【正解】由题意,故-20，选B.【跟踪训练】已知中，，则是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定【解析

2、】，所以，故选C．易错点3．混淆向量与向量的模致误【例3】两列火车从同一站台沿相反方向开去，行驶了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为和，那么下列命题中错误的是(　　)A．与为平行向量B．与为模相等的向量C．与为共线向量D．与为相等向量[来源:学§科§网Z§X§X§K]【错解】由向量的基本概念知与方向相反，∴与是平行向量，即共线向量．又∵两列火车所行路程相同，∴与的模相等．∴与是模相等且方向相反的向量，即A错．【错因】路程相同对应向量的模相等.【正解】由向量的基本概念知与方向相反，∴与是平行向量，即

3、共线向量．又∵两列火车所行路程相同，∴与的模相等．∴与是模相等且方向相反的向量，即D错．易错点4．认为与的夹角为钝角（锐角）致错【例4】设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A．B．C．D．【错解】由与的夹角为钝角，所以，即，解得，故选C．【错因】忽视使用时，其中包含了两向量反向的情况．【正解】由与的夹角为钝角，所以，即，解得，又当与共线且反向时，，得．所以的取值范围是且，故选A．【跟踪训练】若向量，，与夹角为钝角，则的取值范围是_______.【正解】因与的夹角为钝角,解得或(1)[来源

4、:学。科。网Z。X。X。K]又由与共线且反向可得(2)由(1),(2)得的范围是易错点5．记错两个向量平行的坐标关系【例5】已知向量，，若，则m＝.【错解】∵，又，∴，得.[来源:Z+xx+k.Com]【错因】把“若，，则”错记成“”.【正解】∵，又，∴，得.【跟踪训练】设向量，，则是的（）条件．A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要[来源:学,科,网]【解析】若则，若，有可能或为0，故选C．易错点6：不能将向量与三角函数进行联系【例6】若平面向量满足，，且以向量为邻边的平行四边形的

5、面积为，则与的夹角的取值范围是．【错解】以为邻边的平行四边形的面积为：，所以，．【错因】忽视三角函数有界性应用致误【正解】以为邻边的平行四边形的面积为：，所以，又因为，所以，即且，所以．易错点7：忽视向量的方向致误【例7】已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且，则(　　)（A）点P在线段AB上（B）点P在线段AB的反向延长线上（C）点P在线段AB的延长线上（D）点P不在直线AB上【错解】因为，所以，所以点P在线段AB上，故选A.【错因】表示P点在AB的延长线上，而不是在AB上.【正解

6、】因为，所以，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.