2021届高考数学易错题专题09 立体几何.docx

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1、专题09立体几何1．画三视图时，没有把不可见的轮廓线用虚线表示而出错【例1】画出如图所示零件的三视图．【错解】如图零件可看作是一个半圆柱、一个柱体、一个圆柱的组合，其三视图如图所示．【错因】错误原因是图中各视图都没有画出中间的柱体和圆柱的交线，画图时应画出其交线．【正解】易错点2.空间图形位置关系掌握不牢[来源:学_科_网]【例2】已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【错因】线面位置关系掌握

2、不牢固，容易错选C.【正解】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.选B【训练】将锐角为且边长是2的菱形，沿它的对角线折成60°的二面角，则（）①异面直线与所成角的大小是.②点到平面的距离是.A．90°，B．90°，C．60°，D．60°，2【正解】设中点为，则有，则.及平面.且是边长为的正三角形，作，则，于是异面直线所成的角是90°，点到平面的距离是.易错点3.空间图形位置关系考虑不全面【例3】①若，，则②若③若④若[来源:Z

3、xxk.Com]其中正确命题的序号有________.【错因】此题容易错选③，错误原因是没有考虑到a,b异面的情况【正解】②中。③.选①④易错点4．几何体计算公式掌握不牢【例4】凸多面体的体积()A．B．1C．D．【错因】此题容易错选为D，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。【正解】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。平面展开图复原的几何体是下部为正方体，上部是正四棱锥，棱长都是1，正方体的体积是1；棱长为1的正四棱锥的体积是：，故答案为易错点5.找不到要求的角【例5】长方体ABCD－A1B

4、1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，则直线A1B与平面A1B1CD所成角的正弦值是.【错因】此题容易错在线面角的寻找上。【正解】由条件知，BC1平面A1B1CD，设BC1B1C＝O，则∠BA1O为所求角，[来源:Z+xx+k.Com]其正弦值为＝易错点6.球形与其它图形几何的组合图形把握不准提示：有关球的问题，多数采用过球心的截面法转换为平面几何问题【例6】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为______.【错因】球体是近年高考通常所设计的集合体，通常也是考生容易出错

5、的一个地方，通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏导致，或者计算的时候计算不出球的半径等。【正解】过球心与小圆圆心做球的截面，转化为平面几何来解决.由已知与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，故该圆的半径为1，[来源:学科网ZXXK]球的半径为，故该球的表面积S=4πR2=8π【训练】如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=900，BA=BC，球心到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是（）A、B、C、D、[来源:学科网ZXXK]【正解】取AC中点，由球的基本性质

6、可知⊥平面ABC，所以△B为直角三角形且，，即，又∠ABC=900，所以AC，在等腰直角三角形ABC中BA=BC，所以BC=，则△为正三角形即则B、C两点的球面距离是