2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念第2课时函数的定义域与值域教案新人教A版必修1.docx

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1、第2课时 函数的定义域与值域[目标]1.了解构成函数的要素,理解函数相等的概念;2.会求简单函数的定义域与值域;3.会求形如f(g(x))的函数的定义域.[重点]函数相等的概念,求函数的值域.[难点]求函数的值域,求形如f(g(x))的函数的定义域.知识点一  函数相等[填一填]1.条件:①定义域相同;②对应关系完全一致.2.结论:两个函数相等.[答一答]1.若两个函数的定义域和值域相同,它们是否为同一函数?对应关系和值域相同呢?提示:观察下表:函数定义域对应关系值域f1(x)=xRx→xRf2(x)=2xRx→2xRf3(x

2、)=x2[0,2]x→x2[0,4]f4(x)=x2[-1,2]x→x2[0,4]对于f1(x)和f2(x),定义域和值域虽相同,但对应关系不同,故不是同一函数;对于f3(x)和f4(x),对应关系和值域虽相同,但定义域不同,故不是同一函数.知识点二  函数的定义域[填一填]函数的定义域是使函数有意义的所有自变量的集合.求函数的定义域时,一般遵循以下原则:1.f(x)是整式时,定义域是全体实数的集合.2.f(x)是分式时,定义域是使分母不为0的一切实数的集合.3.f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值的实数的集合.4

3、.零(负)指数幂的底数不能为零.5.对于含字母参数的函数,求其定义域时,需根据问题的具体情况对字母参数进行讨论.6.由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.[答一答]2.函数f(x)=+(x-1)0的定义域为( D )A.{x

4、x≥1}B.{x

5、x>1}C.{x

6、1≤x<2或x>2}D.{x

7、12}解析: 要使函数有意义,则只需解得12,所以函数的定义域为{x

8、12}.故选D.知识点三  函数的值域[填一填]求函数的值域是一个较复杂的问题,要首先明确两点

9、:一是值域的概念,即对于定义域A上的函数y=f(x),其值域就是指其函数值的集合:{f(x)

10、x∈A};二是函数的定义域、对应关系是确定函数的依据.另外,在求函数的值域时,要根据所给的函数的形式,采用相应的方法.[答一答]3.已知函数y=x2,x∈{0,1,2,-1},函数y=x2的值域是什么?提示:当x=0时,y=0;当x=±1时,y=1;当x=2时,y=4.所以函数的值域是{0,1,4}.类型一  函数相等的判断[例1] 下列各组函数:①f(x)=,g(x)=x-1;②f(x)=,g(x)=;③f(x)=·,g(x)=;④

11、f(x)=,g(x)=x+3;⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5).其中表示相等函数的是____________(填上所有正确的序号).[答案] ③⑤[解析] ①不同,定义域不同,f(x)定义域为{x

12、x≠0},g(x)定义域为R.②不同,对应法则不同,f(x)=,g(x)=.③相同,定义域、对应法则都相同.④不同,值域不同,f(x)≥0,g(x)∈R.⑤相同,定义域、对应法则都相同.讨论函数问题时,要保持定义域优先的原则.判断两个函数是否相等,要先求定义

13、域,若定义域不同,则不相等;若定义域相同,再化简函数的解析式,若解析式相同,则相等,否则不相等.[变式训练1] 下列各组中两个函数是否表示相等函数?(1)f(x)=6x,g(x)=6;(2)f(x)=,g(x)=x+3;(3)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1.解:(1)g(x)=6=6x,它与f(x)=6x定义域相同,对应关系也相同,所以是相等函数.(2)f(x)==x+3(x≠3),它与g(x)=x+3的定义域不同,故不是相等函数.(3)虽然自变量用不同的字母表示,但两个函数的定义域和对应关系都相同,故是相

14、等函数.类型二  函数的定义域命题视角1:求具体函数的定义域[例2] 求下列函数的定义域,结果用区间表示:(1)y=+;(2)y=.[解] (1)要使函数有意义,则有⇒故函数的定义域是(-2,3)∪(3,+∞).(2)要使函数有意义,必须满足解得故函数的定义域是(-∞,-1)∪(-1,0).求函数的定义域就是求使函数式有意义的自变量的取值范围.当一个函数式由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合.[变式训练2] 求下列函数的定义域:(1)y=+;(2)y=.解析:(1)由已知得解

15、得x≤1且x≠-5.所求定义域为{x

16、x≤1且x≠-5}.(2)由已知得解得x≤1且x≠0.所求定义域为{x

17、x≤1且x≠0}.命题视角2:求抽象函数的定义域[例3] (1)已知函数f(x)的定义域是[-1,4],求函数f(2x+1)的定义域.(2)已知函数f(2x+1)的定

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