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1、热点6 功与能1.(2019·山东济宁市模拟)如图1所示,在倾角为θ的斜面(足够长)上某点,以速度v0水平抛出一个质量为m的小球,则在小球抛出后在空中离开斜面最大距离时,其重力的瞬时功率为(重力加速度为g)( )图1A.mgv0sinθB.mgv0sinθC.mgD.mgv0tanθ答案 D解析 小球运动方向与斜面平行时,小球距离斜面最远,则此时小球在竖直方向的分速度vy=v0tanθ,故重力的瞬时功率为P=mgvy=mgv0tanθ,故D正确.2.(2018·天津理综·2)滑雪运动深受人民群众喜爱.如图2所示,某
2、滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )图2A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变答案 C解析 运动员从A点滑到B点的过程中速率不变,则运动员做匀速圆周运动,其所受合外力指向圆心,A错误.如图所示,运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零,即Ff=mgsinα,下滑过程中α减小,sinα变小,故摩擦力Ff变小,B错误.由动能定理知,运动员匀速下滑动能
3、不变,合外力做功为零,C正确.运动员下滑过程中动能不变,重力势能减小,机械能减小,D错误.3.(2019·河南洛阳市第三次统考)一个圆柱形容器放在水平地面上,容器内存有一定量的水,在容器中竖直插着一根两端开口的薄壁圆管,圆管下端未触及容器底部.在圆管内有一不漏气的活塞,它可沿圆管上下无摩擦地滑动.开始时,圆管内外水面相齐,且活塞恰好触及水面,如图3所示.现通过绳子对活塞施加一个向上的拉力,使活塞缓慢向上移动(圆管竖直固定不动).已知圆管半径为r,水的密度为ρ,重力加速度为g,不计活塞质量.在活塞上升高度为H的过程中(
4、此时活塞仍触及水面),圆管外面水面下降h.圆管在水面以下的部分足够长,则关于绳子拉力所做的功W,下列关系正确的是( )图3A.W=πρr2gHB.W=πρr2g2C.W=πρr2ghD.W=πρr2g(H+h)2答案 A4.(多选)(2019·四川遂宁市三诊)将一小球从某一高度由静止释放,小球着地速度为v,设小球在运动过程中受到的空气阻力与小球的速度大小成正比,已知小球的质量为m,重力加速度为g.则小球下落过程中( )A.重力做功的平均功率小于mgB.重力做功的平均功率大于mgC.减小的重力势能小于mv2D.减小
5、的重力势能大于mv2答案 BD解析 由于小球在运动过程中受到的空气阻力与小球的速度大小成正比,可知小球做加速度减小的加速运动,结合v-t图象可知,下落到地面的位移大于t,则重力做功的平均功率>=mg,选项A错误,B正确;根据动能定理WG-Wf=mv2,则WG=Wf+mv2>mv2,即减小的重力势能大于mv2,选项C错误,D正确.5.(多选)(2019·安徽皖江名校最后一卷)质量为m的小球在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上做匀加速直线运动,经时间t运动到P点,撤去F,又经时间t小球回到出发点,速度大小为v,不计阻力
6、,已知重力加速度为g,则下列判断正确的是( )A.撤去力F时小球的动能为mv2B.小球上升的最大高度为C.拉力F所做的功为mv2D.拉力的最大功率为mgv答案 BCD解析 拉力F作用时,设小球上升的加速度大小为a,末速度大小为v′,则小球上升的高度h=at2,v′=at,F-mg=ma,撤去外力后-h=v′t-gt2,解得a=g,F=mg.对全过程由动能定理知WF=Fh=mv2,C正确;拉力F作用时,由动能定理知(F-mg)h=mv′2,联立解得mv′2=mv2,A错误;撤去力F后,设小球上升的高度为h′,由Fh=
7、mv2,mv′2=mgh′知小球上升的最大高度H=h+h′=,B正确;拉力F的最大功率Pm=Fv′=mgv,D正确.6.(多选)(2019·福建泉州市期末质量检查)如图4所示,水平轻弹簧左端固定,右端连接一小物块,弹簧处于自然状态时物块位于粗糙程度相同的水平桌面上的O点.现用外力F缓慢推动物块到M点,此时弹簧的弹性势能为Ep.撤去外力F后,物块向右滑动,最远滑至N点,此过程中物块的最大动能为Ek,动能最大时的位置与M点的距离为d,则下列说法正确的是( )图4A.物块经过O点时动能最大B.物块从M点到O点的过程中加速
8、度先减小后增大C.物块经过与M点的距离为的位置时动能大于D.物块从M点运动到N点的过程克服摩擦阻力做的功为Ep答案 BC解析 当弹簧弹力等于摩擦力时,物块的速度最大,此位置应该位于MO之间某位置,选项A错误;从M点到O点的过程,开始时弹簧弹力大于摩擦力,加速度向右,随弹簧弹力的减小加速度逐渐减小,当弹簧弹力等于摩擦力时加速度为零,此时速度最大;
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