酒驾问题地数学建模.doc

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1、..饮酒驾车的数学模型学院：数学学院：景阳班级：15-数学四班学号：10154181.页脚..【摘要】本文的目的在于，通过对人饮酒后体酒精含量进行建模，然后根据所建模型，对相关问题进行分析和处理，并予以解决。本文主要根据假设合理条件，用常微分方程建立酒精在人体的变化模型。以时间为变量，分类讨论酒精在人体的变化。最后，根据国家酒驾标准，结合所建立的模型，给司机朋友发出忠告。【关键词】房室系统、MATLAB、酒后驾车，常微分方程。一、问题重述小王，12点喝一瓶啤酒，18:00被检查合格，吃晚饭喝一瓶啤酒，夜里2点，开车回家。讨论

2、问题：（1）如果小王凌晨2点驾车上路遇到酒驾检查，问他能否顺利通过?（2）喝3瓶啤酒，隔多久开车会违反标准，并回答：1）酒是在很短时间喝的；2）较长一段时间喝的。（2小时）3）估计体酒精含量达到MAX的确切时间。4）根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5）提出忠告。参考数据1.国家标准：驾驶员血液的酒精含量≥20毫克／百毫升，<80毫克／百毫升为饮酒驾车，≥80毫克／百毫升为醉酒驾车。2.体液占人体重的65%至70%，3.体重70kg人短时间喝下2瓶啤酒后其体酒精含量（毫克／百毫升），数据如下：时间(小时)0.25

3、0.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041时间(小时)678910111213141516酒精含量3835282518151210774二、模型假设.页脚..1、喝酒越多，酒精发散到体的速率越快。2、酒精浓度越大，酒精吸收速率越大3、酒精被吸收的过程中不考虑损失。4、酒精均匀分布。三、符号说明：短时间喝酒的酒精量。K:酒精由吸收室到中心室的速率系数；K:酒精从中心室到体外的速率系数；C(t):中心室中的酒精含量；T：长时间酒精达到MAX时间；k:酒精摄入胃的速率；

4、Y(t)：人的酒精含量；V:体液容积；f(t):酒精被吸收速率；f(t):酒精消化速率；X(t):胃里的酒精含量。四、模型建立（一）、模型分析：设酒以速率k0进入胃，再以f1t进入人体，再以f(t)被消化。建立模型：单房室系统，胃：吸收室，体液：中心室。体液v0ytct胃Xt体外f2t体外k0k2f1tk1图一.页脚..（二）模型建立：根据假设，建立方程：f1t=k1xt(1)f2t=k2yt(2)dxtdt=k0-f1t(3)进而：dxtdt=k0-k1Xt（4）得：k0=dxtdt+k1Xt（5）求解可得：xt=c1e-

5、k1t+A1A1=k0k1c1+A1=x0=x0（6）又因为f1t=k1xt，联合（6）可得：f1t=k1c1e-k1t+k1A1（7）=k1c1e-k1t+k0=（k1x0-k0）e-k1t+k0对体液可建立方程组如下：dytdt=f1t-f2ty0=y0(8)将（2）式代入可得：dytdt=f1t-k2yt即.页脚..dytdt+k2yt=f1t因为f1t=（k1x0-k0）e-k1t+k0，代入上式可得：dytdt+k2yt=（k1x0-k0）e-k1t+k0（9）解得：yt=c2e-k1t+k0k2+k1x0k2-k

6、1e-k1t=c2e-k2t+A2+B2e-k1t（10）（其中A2=k0k2，B2=k1x0-k0k2-k1，A2+B2+c2=y0=y0）。浓度=酒精量/体液容积:ct=c3e-k2t+A3+B3e-k1t（11）（其中，c3=c2v0,A3=k0k2v0,B3=k1x0-k0(k2-k1)v0,A3+B3+c3=c0=c0）（三）模型的讨论：1、当酒是在较短时间喝时此时有X0=D0=x0，k0=0，c0=0。因为：A3=k0k2v0,B3=k1x0-k0(k2-k1)v0，c3=c2v0计算得：A3=0,B3=k1D0

7、(k2-k1)v0，c3=-B3代入上式：ct=-B3e-k2t+B3e-k1t=-B3e-k2t-e-k1t=A[e-k2t-e-k1t](12)(其中A=-B3=k1D0(k1-k2)v0)。当t比较大时，k1≫k2，故ct≈Ae-k2t，lnct=lnA-k2t现利用参考数据：.页脚..时间(小时)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041时间(小时)678910111213141516酒精含量3835282518151210774通过Matlab进

8、行曲线拟合可得：A=118.5459k2=0.1940一瓶啤酒的酒精量:640ml，密度:810mg/ml酒精浓度:4.5%，两瓶啤酒的酒精量体重为70kg,体液质量为体重的65%左右，体液密度为1.05mg/ml，所以可得体液的总体积为v0=70×65%×1031.05×100=433.