名校地市2021届高考数学全真模拟卷02江苏专用1月卷（原卷word版）.docx

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1、绝密★启用前2021年高考数学名校、地市全真模拟卷·1月卷第二模拟一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数为纯虚数，则实数的值为（）A.1B.0C.D.-13．“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段.今年“双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”

2、；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，已知＝，用，表示，则等于()A．－B．＋C．－＋D．－－5．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行翻折，使为直角，则过四点的球的表面积为（）A.B.C.D.7．若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为A．B．C．D．8．斜率为的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则（）A．12B．8C．10D．6二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个

3、选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列判断正确的是A.若随机变量服从正态分布,则；B.已知直线平面，直线平面，则的充分不必要条件；C.若随机变量服从二项分布：,则；D.是的充分不必要条件；10．已知等比数列中，满足，则（）A．数列是等比数列B．数列是递增数列C．数列是等差数列D．数列中，仍成等比数列11．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（）A．在单调递增B．在单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值12．已知点F是抛物线的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方

4、.则下列结论中一定成立的是（）A．B．四边形ACBD面积最小值为C．D．若，则直线CD的斜率为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分）13.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中正确的①.PB⊥AE②.平面ABC⊥平面PBC③.直线BC∥平面PAE④.∠PDA＝45°.14.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是15．在△中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则________16．六棱锥中，底面是正六边形，底面，给出下列四个命题：①线段的长是

5、点到线段的距离；②异面直线与所成角是；③线段的长是直线与平面的距离；④是二面角平面角.其中所有真命题的序号是_______________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题10分)已知，设，，记函数．（1）求函数取最小值时的取值集合；（2）设的角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积的最大值．18．(本题10分)设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，．（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．(本题12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB

6、＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．20．(本题12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.[来源:学#科#网Z#X#X#K](Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）(Ⅱ)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693(ⅰ)

7、若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；(ⅱ)根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到);若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分?附：线性回归方程，其中.21．(本题13分)已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点T．（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值