湖南省2020届高三数学上学期期中新博览联考试题 理.doc

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1、整理于网络可修改湖南省怀化市2020届高三数学上学期期中新博览联考试题理试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．命题“，且”的否定形式是A．，且B．，或C．，且D．，或3．已知数列中，“”是“数列为等比数列”的什么条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4．设函数，若，则等于A．B．C．

2、D．5．已知，则A．B．C．D．6．设向量满足，且与的夹角为，则A．B．C．D．7．已知等差数列中，，则等于A．B．C．D．8．的内角的对边分别为，已知，则等于A．B．C．或D．或9．设是定义域为R的偶函数，且，若当时，-10-整理于网络可修改，记，，，则的大小关系为A．B．C．D．10．已知函数是的导函数，则下列结论中错误的是A．函数的值域与的值域相同B．若是函数的极值点，则是函数的零点C．把函数的图象向右平移个单位，就可以得到函数的图象D．函数和在区间上都是增函数11．在中，，，点是所在平面内一点，，且满足，若，则的最小值是A．B．C．D

3、．12．设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13．已知曲线在点处的切线过点，则．14．已知函数的定义域和值域都是，则．15．由曲线，直线所围成的封闭的图形面积为．16．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：6的因数有1，2，3，6，，9的因数有1，3，9，，那么=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）-10-整理于网络可修改给定两个命题,：对

4、任意实数都有恒成立；：幂函数在内单调递减；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最小值为1，求的最小值．19．（本题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．20．（本题满分12分）已知函数，，（Ⅰ）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．21．（本题满分12分）-10-整理于网络可修改已知的内角A，B，C的对边分别

5、为，且，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数，函数（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.2020届高三期中（2019年11月）博览联考理科数学参考答案一、选择题（）题号123456789101112答案CDBBADCAACDB11题：以A为原点，AB，AC所在直线分别为轴、轴建立直角坐标系，则，，，，，∴，∴点M满足：设，则由得：，∴12题：∵是的极值点，∴，即，得，-10-整理于网络可修改，即，∴可转化为：即，即要使原问题成立，只需存在，

6、使成立即可，又的最小值为，∴，解得或，故选B二、填空题13．1；14．3或；15．；16．16解：由的定义易知，且若为奇数，则，令，则，即，分别取为，并累加得：，又，所以，从而，令，则所求为：三、解答题17解：对任意实数都有恒成立幂函数在内单调递减…………………4分由题意知与一真一假…………………6分当真假时，有且，得……………8分当假真时，有或且，得…………………10分综上，所求实数的取值范围是…………………12分-10-整理于网络可修改18解：（Ⅰ）由已知，有所以的最小正周期：…………………4分由得的单调递减区间是………………6分（Ⅱ）由

7、（1）知因为，所以…………………8分要使在区间上的最小值为1，即在区间上的最小值为．所以，即…………………11分所以的最小值为…………………12分19解：（Ⅰ）由题意有，即：，解得：或…………………4分故或…………………6分-10-整理于网络可修改（Ⅱ）由，知，，故…………………7分于是：①②①-②得：…………………11分故…………………12分20解：（Ⅰ）令，则，记，问题转化为函数与有两个交点，，可知当时，，当时，，∴函数在单减，单增，从而，又，，结合图象可得，当时，与有两个交点，∴函数有两个零点时实数的范围为：（Ⅱ）时，，由（1）知，记当

8、时，，显然成立；当时，在上单调递增，∴记，由题意得：∴且解得：-10-整理于网络可修改当时，在上单调递减，∴∴且，得综上，所求实数的取值范围为21解：（Ⅰ）由已知得