高二数学下册《抛物线》知识点总结.docx

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1、高二数学下册《抛物线》知识点总结　　抛物线的性质：　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线　　x=-b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为　　P/4a)　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。　　

2、a

3、越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时

4、，对称轴在y轴左;　　当a与b异号时，对称轴在y轴右。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数　　焦半径：　　焦半径：抛物线y2＝2px上一点P到焦点Fèçæø÷ö　　p2，0的距离

5、PF

6、＝x0＋p2.　　求抛物线方程的方法：　　定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，

7、从而确定p的值，得到抛物线的标准方程．　　待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2＝ax，焦点在y轴的，设为x2＝by．　　练习题：　　设抛物线c:x2=2py的焦点为F,准线为l,A∈c,已知以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点.∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程。　　【解析】因为以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点,　　所以△BFD为等腰直角三角形,故斜边

8、BD

9、=2p,　　又点A到准线l的距离d=

10、FA

11、=

12、FB

13、=p,

14、　　所以S△ABD=4=

15、BD

16、×d=×2p×p,　　所以p=2.　　所以圆F的圆心为,半径r=

17、FA

18、=2,　　圆F的方程为x2+2=8.