第16章(振动和波动)答案刘

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1、思考题思考题16-2图16-1一台摆钟每天快1分27秒，其等效摆长l=0.995m，摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确？[2.00mm]思考题16-3图16-2二小球悬于同样长度l的线上．将第一球沿竖直方向上举到悬点，而将第二球从平衡位置移开，使悬线和竖直线成一微小角度a，如图．现将二球同时放开，则何者先到达最低位置？[第一球先到]16-3一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在位移为零、速度为-wA、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的哪两点？当振子处在位移的绝对值为A

2、、速度为零、加速度为-w2A和弹性力为-kA的状态时，应对应于曲线上的哪两点？[b，f；a，e]16-4下列函数f(x,t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A、a和b是正的常量．其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？(A)．(B)．(C)．(D)．［A］16-5当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？(A)媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同．(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等．(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大．［D］习题

3、16-1质量M=1.2kg的物体，挂在一个轻弹簧上振动．用秒表测得此系统在45s内振动了90次．若在此弹簧上再加挂质量m=0.6kg的物体，而弹簧所受的力未超过弹性限度．该系统的振动周期将变为多少？[0.61s]解:16-2有两相同的弹簧，其劲度系数均为k，下面均挂一个质量为m的重物．分别把它们串联、并联起来，系统作简谐振动的周期各是多大？[；]解:16-3一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24cm/s，求：(1)周期T；(2)当速度是12cm/s时的位移．[scm]解:(1)(2)16-4质量为2kg的质点，按方程(SI)沿着x轴振动．求

4、：(1)t=0习题16-4图时，作用于质点的力的大小；(2)作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．[5N；10N，±0.2m（振幅端点）]解:16-5一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t=0的状态）运动到x=-0.12m，v<0的状态所需最短时间Dt．[0.667s]解：A=0.24m，ω=1/2πrad/s由旋转矢量图知：16-6一弹簧振子沿x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）．已知振动物体最大位移为xm=0.4m最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为vm=0.8m/s，又知t=0的初位移为+0.2m，且

5、初速度与所选x轴方向相反．求：(1)振动能量；(2)此振动的表达式．[J；]解：（2）设振动方程为：16-7一质点沿x轴作简谐振动，其角频率w=10rad/s．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=75.0cm/s；(2)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=-75.0cm/s．[x=10.6×10-2cos[10t-(/4)]；x=10.6×10-2cos[10t+(/4)](SI)]解：16-8一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x1=5×10-2cos(4t+/3)(SI),x2=3×10-2sin(4t

6、-/6)(SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．[图略，x=2×10-2cos(4t+/3)(SI)]解：16-9一横波沿绳子传播，其波的表达式为(SI)求：(1)波的振幅、波速、频率和波长；(2)绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度；(3)x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点振动的相位差．[(1)0.05m，50m/s，50Hz，1.0m；(2)15.7m/s，m/s2；(3)]解：16-10已知一平面简谐波的表达式为(SI)．求：(1)x1=10m，x2=25m两点处质点的振动方程；(2)x1，x2两点间的振动相位差；(3)x1点在t=4s时的振动位移

7、．[，；-5.55rad；0.249m]解：习题16-11图16-11在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为(SI)．若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．[]解：设反射波为：当x=5.00m处为波节，则有：习题16-12图16-12如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为(SI)．(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出