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时间:2020-12-25
《 上海市徐汇区2019届高三数学上学期期末学习能力诊断试题含解析【含答案】.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海市徐汇区2019届高三数学上学期期末学习能力诊断试题(含解析)一、选择题(本大题共4小题,共20.0分)1.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将题目所给两个条件相互推导,根据能否推导的情况确定充分、必要性,由此得出正确选项.【详解】当“”时,“”成立;当“”时,可以为,即不能推出“”,故应选充分不必要条件,所以选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查特殊角的三角函数值以及终边相同的角.属于基础题.2.魏晋时期
2、数学家刘徽在他的著作九章算术注中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为 A.16B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知求出正方体内切球的体积,再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积.【详解】正方体的棱长为2,则其内切球的半径,正方体的内切球的体积,又由已知,.故选:C.【点睛】本题考查球的体积的求法,理解题意是关键,是基础题.3.对于函数,如果其图象上的任意一点都在平面
3、区域内,则称函数为“蝶型函数”,已知函数:;,下列结论正确的是 A.、均不是“蝶型函数”B.、均是“蝶型函数”C.是“蝶型函数”;不是“蝶型函数”D.不是“蝶型函数”:是“蝶型函数”【答案】B【解析】【分析】由,,求得导数判断单调性,结合“蝶型函数”可判断;由平方差公式,化简结合“蝶型函数”可判断.【详解】由,设,导数为,即有,;时,;设,其导数为,时,,时,,可得恒成立,即有为“蝶型函数”;由,可得为“蝶型函数”.故选:B.【点睛】本题考查新定义的理解和运用,考查不等式恒成立问题解法,以及运算能力,属于中档
4、题.4.已知数列是公差不为0的等差数列,前n项和为,若对任意的,都有,则的值不可能为 A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由等差数数列前n项和公式推导出,由此能求出的值不可能为.【详解】数列是公差不为0的等差数列,前n项和为,对任意的,都有,,,,当时,成立;当时,成立;当时,成立;当时,不成立.的值不可能为.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的两项比值的求法,考查等差数列性质等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,是基础题.二、填空题(本大题共12小题,共54.0分)5.若复数满足,其中i
5、是虚数单位,则的实部为________.【答案】2【解析】分析:先根据复数的除法运算进行化简,再根据复数实部概念求结果.详解:因为,则,则的实部为.点睛:本题重点考查复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.6.已知全集,集合,则______.【答案】【解析】【分析】可解出集合A,然后进行补集的运算即可.【详解】;.故答案为:.【点睛】考查描述法、区间表示集合的定义,以及补集的运算.7.若实数x,y满足,则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据基本不等式可得.【详解】,
6、,当且仅当时,取等,故答案为:.【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题.8.若数列的通项公式为,则______.【答案】-1【解析】【分析】利用行列式求出数列的通项公式,然后利用数列的极限求解即可.【详解】数列的通项公式为,则.故答案为:.【点睛】本题考查数列的极限的求法,通项公式的求法,考查计算能力.9.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程是__________.【答案】【解析】分析:利用双曲线的渐近线的方程可得=2,再利用抛物线的焦点抛物线y2=20x的焦点相同
7、即可得出c,即可求得结论.详解:由题得=2,c=5,再由得故双曲线的方程是.点睛:熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键.属于基础题.10.在平面直角坐标系xOy中,直线经过坐标原点,是的一个法向量已知数列满足:对任意的正整数n,点均在上,若,则的值为______.【答案】-2【解析】【分析】由直线的法向量可得直线的斜率和直线方程,求得,则数列为公比q为的等比数列,运用等比数列的通项公式可得所求值.【详解】直线经过坐标原点,是的一个法向量,可得直线的斜率为,即有直线的方程为,点均在上,可得,即有,则数列为公比
8、q为的等比数列,可得.故答案为:.【点睛】本题主要考查等比数列的定义和通项公式的运用,考查直线方程的求法,考查运算能力,属于基础题.11.已知的展开式中各项的二项式系数之和为128,则其展开式中含项的系数是______结果用数值表示【答案】-84【解析】【分析】由已知求得n,写出二项展开式的通项,由x的指数为求得r,则答案可求.【详解】由题意,,得.,其二项展开式的通项.由,得.展开式
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