勾股定理(公开课课件).ppt

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1、那是发生在越南的一个孤儿院里的故事，由于飞机的狂轰滥炸，一颗炸弹被扔进了这个孤儿院，几个孩子和一位工作人员被炸死了。还有几个孩子受了伤。其中有一个小女孩流了许多血，伤得很重！　　幸运的是，不久后一个医疗小组来到了这里，小组只有两个人，一个女医生，一个女护士。　　女医生很快的进行了急救，但在那个小女孩那里出了一点问题，因为小女孩流了很多血，需要输血，但是她们带来的不多的医疗用品中没有可供使用的血浆。于是，医生决定就地取材，她给在场的所有的人验了血，终于发现有几个孩子的血型和这个小女孩是一样的。可是，问题又出现了，因为那个医生和护士都只会说一点点

2、的越南语和英语，而在场的孤儿院的工作人员和孩子们只听得懂越南语。　　于是，女医生尽量用自己会的越南语加上一大堆的手势告诉那几个孩子，“你们的朋友伤得很重，她需要血，需要你们给她输血！”终于，孩子们点了点头，好像听懂了，但眼里却藏着一丝恐惧！　　孩子们没有人吭声，没有人举手表示自己愿意献血！女医生没有料到会是这样的结局！一下子愣住了，为什么他们不肯献血来救自己的朋友呢？难道刚才对他们说得话他们没有听懂吗？　　忽然，一只小手慢慢的举了起来，但是刚3勾股定理E.T.345目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如

3、地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。BAC448SA+SB=SC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？探索新知ABC2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCCSA+SB=SCSA+SB=SC图甲图乙AB图乙SA+SB=SCABCSA+SB=SC图甲abc

4、abcC3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2勾股定理a2+b2=c2勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，因此不断涌现新的证法。证明结论请你利用手中的三角形，结合前面的探究，也来探讨证明勾股定理的方法吧！比比谁的方法多！(4)(2)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2bca(1)(3)即a2+b2=c2这四个直角三角形还能怎样拼？ab证明方法一：赵爽图形大正方形的

5、面积该怎样表示?abcabc证法二即a2+b2=c2在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？”伽

6、菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。“总统”证法证法三(a+b)(b+a)=a2+a2+b2=c2aabbcc伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发

7、表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。∟∟∟c2+2()+ab+b2=c2ababa2+b2=c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法证法四希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．百牛定理你知道吗？11勾股树欣赏a2+b2=c2勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边

8、长为c，那么注意（1）勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，即已知直角三角形中的任意两边的长度，可求出第三边的长度；（2）使用勾股定理的前提条件是在直角三角形