第六章约束优化方法ppt课件.ppt

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1、第六章约束优化方法约束优化方法概述随机方向法复合形法可行方向法惩罚函数法教学要求：1、掌握随机方向法。2、掌握复合形法的原理。3、掌握内点法和外点法的惩罚函数的构造原理及程序设计。6.1约束优化方法概述无约束优化方法是优化方法中最基本最核心的部分。在工程实际中，优化问题大都属于有约束的优化问题，即其设计变量的取值要受到一定的限制，用于求解约束优化问题最优解的方法称为约束优化方法。约束优化设计的数序模型为：根据求解方式的不同，约束优化方法可以分为：直接解法和间接解法1、直接法只能求解不等式约束优化问题的最优解。其根本做法是在约束条件所限制的可行域内直接求解目标函数的最优

2、解。如：约束坐标轮换法、复合形法等。其基本要点：选取初始点x0、确定可行搜索方向d及适当步长。每次迭代计算均按以下基本迭代格式进行xk+1=xk+kdk(k=1,2,)可行搜索方向：当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不越出可行域。特点：1）求解在可行域内进行，当前设计点总比初始设计点好；2）若目标函数为凸函数，可行域为凸集，可保证获得全域最优解；3）要求可行域为有界的非空集，即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点，且目标函数有定义。2、间接法该方法可以求解等式约束优化问题和一般约束优化问题。其基本思想是将约束优化问题通过一定的方法进行改变，将约束优

3、化问题转化为无约束优化问题，再采用无约束优化方法进行求解。如：惩罚函数法基本迭代过程，将约束优化问题转化成新的无约束目标函数式中为转化后的目标函数分别为约束函数gj(x),hk(x)经过加权处理后构成的某种形式的复合函数或泛函数‘1，2为加权因子。例6.1求约束优化问题minf(x)=(x12)2+(x2–1)2s.t.h(x)=x1+2x22=0的最优解。解：该问题的最优解为x*=[1.60.2]T,f(x*)=0.8。由图6-3a可知，约束最优点x*为目标函数等值线与等式约束函数（直线）的交点。用间接法求解时，可取1=0.8，转换后的新目标函数为(x,2)

4、=(x12)2+(x2–1)2+0.8(x1+2x22)可以用解析法求min(x,2),令=0，得到/x1=2(x12)+0.8=0/x2=2(x12)+1.6=0求得的无约束最优解为x*=[1.60.2]T,(x*，2)=0.8。其结果与原约束最优解相同。特点：1）由于无约束优化方法的日趋成熟，使得间接解法有了可靠的基础；2）可以有效地处理具有等式约束的约束优化问题；3）存在的主要问题，选取加权因子较为困难。加权因子选取不当，会影响收敛速度和计算精度，甚至会导致计算失败。6.2随机方向法本方法是在可行域内利用随机产生的可行方向进行搜索的一种

5、直接解法，用于求解这类约束优化设计问题。在可行域内选择一个初始点x0，利用随机数的概率特性，产生若干个随机方向，并从中找出一个能使目标函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向，记作d1。从初始点x0出发，沿方向d1按给定的初始步长取试探点x=x0+d1检查x点的适用性和可行性，即检查f(x)

6、方向d2,以步长0重复以上过程，直到沿d2方向得到最终成功点x3。如此循环，点列x1、x2、必将逼近约束极值点x*。一、随机数的产生首先令r1=235,r2=236,r3=237,取r=2657863(r为小于r1的正奇数），然后按一下步骤计算令r5r若rr3,则rrr3若rr2,则rrr2若rr1,则rrr1则q=r/r1q即为(0,1)区间内的伪随机数。利用q,容易求得任意区间(a,b)内的伪随机数，其计算公式为x=a+q(ba)（6-5）（6-4）这部分内容为产生伪随机数的数学模型，可写成子程序。或者大家可以直接利用算法语言中自带的产生随

7、机数的子程序。二、初始点的选择随机方向法的初始点x0必须是一个可行点，满足全部不等式约束条件。当约束条件较为复杂，用人工不易选择可行初始点时，可用计算机随机选择的方法来产生。其计算步骤如下：1）输入设计变量的下限值和上限值，即aixibi(i=1,2,,n)2）在区间（0，1）内产生n个伪随机数qi(i=1,2,,n)3）计算随机点x的分量xi=ai+qi(biai)(i=1,2,,n)4)判别随机点x是否可行，若可行取x0x;否则转步骤2）重新计算。直到产生的随即点是可行点为止。（6-6）三、可行搜