（约束优化方法）（一）课件.ppt

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1、第二篇机械优化设计第五章约束优化方法5.1约束优化问题的最优解5.2约束优化问题极小点的条件5.3常用的约束优化方法5.3.1约束坐标轮换法5.3.2约束随机方向法5.3.3复合形法5.3.5惩罚函数法1概述约束优化问题最优解最优值最优点约束最优解和无约束最优解无论是在数学模型上还是几何意义上均是不同的概念2等值线等值线族的中心无约束最优解解：等值线的共同中心.数学模型:3数学模型:可行域约束最优解4无约束最优点约束最优点5一、约束优化问题的类型1.不等式约束优化问题(IP型)2.等式约束优化问题(EP型)3.一般约束优化问题(GP型)6二、约束

2、优化方法分类约束优化方法约束坐标轮换法直接法：约束随机方向法复合形法间接法：惩罚函数法直接法:检查可行性:适用性:间接法:约束优化问题无约束优化问题75.2约束优化问题极小点的条件5.2.1IP型约束问题解的必要条件设最优点X*位于J个约束边界的汇交处，则J个约束条件组成一个起作用的约束集，对于X*点必有下式成立:但是在实际求解过程中，并不能预先知道最优点X*位于哪一个或哪几个约束边界的汇交处，为此，把p个约束全部考虑进去，特别注意，并取不起作用约束的相应乘子库恩—塔克(Kuhn-Tucker)条件K-T条件85.3常用的约束优化方法5.3.1约

3、束坐标轮换法一、方法概要任取一个初始点取初始步长α0沿e1方向检查可行性:适用性:检查......加速步长检查可行性:适用性:95.3.1约束坐标轮换法一、方法概要沿e2方向检查可行性:适用性:检查可行性:适用性:检查可行性:适用性:检查可行性:适用性:(×)105.3.1约束坐标轮换法一、方法概要沿e1方向检查可行性:适用性:检查可行性:适用性:沿e2方向检查可行性:适用性:检查......115.3.1约束坐标轮换法一、方法概要沿e1方向检查可行性:适用性:检查可行性:适用性:检查可行性:适用性:沿e2方向检查可行性:适用性:125.3.1约

4、束坐标轮换法一、方法概要缩减初始步长α0←0.5α0继续迭代终止准则:α0≤ε约束坐标轮换法与无约束坐标轮换法的区别：①步长无约束:最优步长约束:加速步长②对每一个迭代点的检查无约束:检查适用性约束:检查适用性和可行性③终止准则无约束:点距准则约束:步长准则135.3.1约束坐标轮换法一、方法概要二、讨论约束坐标轮换法具有算法明了、迭代简单、便于设计者掌握运用等优点。但是，它的收敛速度较慢，对于维数较高的优化问题(例如10维以上)很费机时。另外，这种方法在某些情况下还会出现“死点”的病态，导致输出伪最优点。避免输出伪最优点的办法:1、输入不同的初

5、始点2、用不同的步长多次计算14基本原理：典型的“瞎子爬山”式的数值选代解法。在可行域内，任选初始点x(0)，以给定的步长a=a0，沿按某方法产生的随机方向S(1)取探索点x=x(0)+aS(1），若该点同时符合下降性（F(x)

6、数。随机数(i＝l，2，…，n)如何构成随机方向矢量S?165.3.2约束随机方向法一、随机方向的构成二、随机方向法任取一个初始点取初始步长α0利用随机函数构成随机方向S(1)检查可行性:适用性:检查α0←0.5α0终止准则:α0≤ε175.3.2约束随机方向法说明当在某个转折点处沿m个(预先限定的次数)随机方向试探均失败，则说明以此点为中心，α0为半径的圆周上各点都不是适用、可行点。此时，可将初始步长α0缩半后继续试探。直到α0≤ε，且沿m个随机方向都试探失败时，则最后一个成功点(如图中的x(3))就是达到预定精度ε要求的约束最优点，迭代即可结

7、束。m是预先规定在某转折点处产生随机方向所允许的最大数目。一般可在50~500范围内选取。对于性态不好的目标函数或可行域有狭长弯道的问题，m应取较大的值，以提高解题的成功率。约束随机方向法的搜索方向比坐标轮换法要灵活得多。当预定的随机方向限定数m足够大时，它不会像约束坐标轮换法那样出现“病态”而导致输出伪最优点。18约束随机方向搜索法的特点：对目标函数的性态无特殊要求，程序设计简单，使用方便。在维数较少的情况下是一种十分有效的方法，适用于小型问题。19基本思想：在可行域中选取K个点作为一复合形（多面体）的K个顶点。比较各点函数值的大小，去掉函数值

8、最大所对应的最坏点，而代之最坏点的映射点构成新的复合形。不断重复上述过程，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至满足选代精度为止。132X