新人教A版(选修1-1)1.2《充分条件与必要条件》ppt课件.ppt

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1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件知识回顾：1.四种命题的概念2.四种命题的关系一般地，设“若p，则q”为原命题，则：“若q，则p”为逆命题;“若﹁p，则﹁q”为否命题;“若﹁q，则﹁p”为逆否命题。同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？【实例引入】命题：若x＞0，则x2＞0。若p则q若为真命题则记为pq＞若为假命题则记为pq＞一般的：pq表示“若p则q”是真命题，否则表示假命题。例：真假下列命题用推断符号分别怎样表示？⑴若a＞b，则ac＞bc；⑵若a＞b，则a＋c＞

2、b＋c；⑶若x≥0，则x2≥0；⑷若x＞1，则x＞0．（a＞bac＞bc）（a＞ba＋c＞b＋c）（x≥0x2≥0）（x＞1x＞0）概念辨析课本10页练习1充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等例如：例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命

3、题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.【典例演练】练习1：(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10。解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.(3)若a>b，则ac>bc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。课本10页练习2,3课本10页练习4能力测试用符号“充分”或“必要”填空：（1）“0

4、”的______条件。（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的______条件。（3）“xy>0”是“x+y=x+y”的______条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的________条件。充分必要充分充分请判断下面各组命题中p是否是q的充分条件,p是否是q的必要条件(1)p:x是6的倍数,q:x是2的倍数(2)p:x既是2的倍数也是3的倍数,q:x是6的倍数(3)p:x是4的倍数,q:x是6的倍数大显身手“小范围”是“大范围”的充分条件从逻辑关系看:充分非必要条件必要非充分条件1）pq且qp，则p是q的2）若pq且qp，则p是q的3）若pq且qp

5、，则p是q的既不充分也不必要条件充分且必要条件4）pq且qp，则p是q的定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)充要条件：同一事物BA1)AB2)AB3)A=B4)从集合角度看则称p是q的既不充分也不必要条件课本12页练习1,2课本12页A组2,3例4.已知:圆O的半径r,圆心O到直线L的距离为d,求证:d=r是直线L与圆O相切的充要条件需分别证明（１）充分性（p　　q）；　　　　　　　（２）必要性（q　　p）证明：如图，作OPl于点P，则OP＝d．设p:d=r,q:直线L与圆O相切分

6、析:lQP0┐d(1)充分性（p　　q）:若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取一点Q(异于点P),连接OQ。在RtΔOPQ中,OQ>OP=r。所以,除点P外,直线l上的点都在圆O的外部。即直线l与圆O仅有一个公共点P。因此,直线l与圆O相切。(2)必要性（qp）若直线L与圆O相切,不妨设切点为P,则OPL.因此,d=OP=r。故d=r是直线L与圆O相切的充要条件。lQP0┐dlQP0┐d课本13页B组2探究1:若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？﹁p是﹁q的必要条件.探究2:若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？﹁p是﹁q的充分条件.新知探究探究3:若p不是q的充分条

7、件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？新知探究如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.充分条件与必要条件是共存的若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则E是B的＿＿＿＿＿＿＿条件，C是A的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，A是D的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，D是C的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.ABCDEEBCAADCD充要条件充分不必要充要条件必要不充分①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③