选修1-1,1.2充分条件与必要条件.ppt

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1、选修2－1第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件（共两课时）知识回顾原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关学生活动判断下列命题的真假.（1）若x＝y，则x2=y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x2>1，则x<1（4）若x＝1或x＝2,则x2－3x＋2＝0问题1:条件和结论有什么关系?真假假真a=0ab=0问题1:说明条件和结论有什么关系？（1）x＝yx2＝y2（2）ab=0a=0（3）x2

2、>1x<1（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0x<1x2>1x2－3x＋2＝0x＝1或x＝2x2＝y2x＝y；；；；新课概念:定义一、充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．即：只要有p就能充分地保证q的成立，这时我们说p可推出q，我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上述定义知“”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件是为什么呢？理解概念q是p的必要条件说明没有q就没有p了，q是p成立的必不可少条件，当然有q未必一定

3、有p.这时逆否命题：￢q，则￢P．是真命题！即：“有p就有q”，那么“无q必定无p”，q对p而言是必不可少的！充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。“有之必成立，无之未必不成立”理解概念必要性：必要就是必须，必不可少。“有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。pq，相当于pq，即pq或p、q从集合角度理解：P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提。二、充要条件一般地,如果既有p

4、q，又有qp就记作pq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.即：如果pq,那么p与q互为充要条件.一般地，若pq,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．例题1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题p是q的充分条件？(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；(3)若x为无理数

5、，则x2为无理数.数学运用点拨：事实上就是判断“pq”是否为真命题。如(1)中“x＝1”“x2-4x+3=0”，所以“x＝1”是“x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，故“x＝1”是“x2-4x+3=0”的充分非必要条件.例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题q是p的必要条件？(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若a>b，则ac>bc.点拨：还是判断“pq”是否为真命题。（1）x＝y是x2＝y2的_____________条件（2）ab=0是a=0的_

6、_______________条件（3）x2>1是x<1的__________________条件（4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____条件充分不必要必要不充分既不充分又不必要充要例题3.填空题，试用适当的词语填空例题4：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：a>b；q：a2>b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.数学运用（1）充分不必要条件（2）充要条件（3）既不充分又不必要条件（4）必

7、要不充分条件①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件；②“x＞5”是“x＞3”的条件；③“x≠3”是“

8、x

9、≠3”的条件；④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件；⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；课内活动运用本节课所讲的知识填空答案：（1）充分非必要（2）充分非必要（3）必要非充分（4）充分非必要（5）必要非充分思维活动——想一想1.给出一个命题p，能否写出它的多个充分条件？这些充分条件一定有因果关系吗？2.给出一个命题p，能否写出它的多个必要条件？这些必要条件一定有因果关

10、系吗？——不一定有因果关系！——不一定有因果关系！素质拓展与学科渗透：灯泡L：开关：电源图示现规定电路中，记“开关K闭合”为p，“灯泡L点亮”为q，指出下列各电路图中p是q的什么条件？K(A)(B)(C)(D)LLLLKKKAAp是q的充要条件p是q的必要而不充分条件p是q的充分而不必要条件p是q的既不充分也不必要条