一平行板电容器的两极板都是半径为教案资料.doc

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1、…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………第五章习题1一平行板电容器的两极板都是半径为的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为： 。试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘的磁感应强度。 　　　　　　　　　　   解:（1）如图所示,根据电容器极板带电情况，可知电场强度的方向水平向右（电位移矢量的方向与的方向相同）。因电容器中为真空，故。忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。 已知圆板的面积，故穿过该面积的的通量为 由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为 　　　　　　　　　　　　

2、　 因，所以的方向与的方向相同，即位移电流的方向与的方向相同。 （2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。 在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为的圆，其上的大小相等，选积分方向与…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………8…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………方向一致， 则由安培环路定理可得 （全电流） 因在电容器内传导电流，位移电流为，则全电流为

3、 所以极板边缘的磁感应强度为 根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度的方向，如图所示。2一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即。试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小；（2）设为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布。 解:（1）由题意可知，，对于平行板电容器电位移矢量的大小为 所以，位移电流密度的大小为 （2）由于电容器内无传导电流，故。又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路求解磁感应强度。 设为圆板中心到场点的距离，并以为半径做圆周路径。 根据全电流安培环路定理可知通过所围面积的位移电流为

4、…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………8…………………………………………………………最新精品资料推荐…………………………………………………… 所以　.　最后可得　　3.如图（a）所示，用二面积为的大圆盘组成一间距为的平行板电容器，用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。今用可调电源使此电容器以恒定的电流充电，试求：（1）此电容器中位移电流密度；（2）如图（b）所示，电容器中点的磁感应强度；（3）证明在此电容器中从半径为﹑厚度为的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。 　　　 解:（1）由全电流概念可知，

5、全电流是连续的。 电容器中位移电流密度的方向应如图（c）所示，其大小为 通过电源给电容器充电时，使电容器极板上电荷随时间变化，从而使极板间电场发生变化。 因此，也可以这样来求： 因为　由于，　因此　　所以 （2）由于传导电流和位移电流均呈轴对称，故磁场也呈轴对称，显然过点的线应为圆心在对称轴上的圆，如图（c）所示。根据全电流安培环路定理，将…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………8…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………用于此线上，有 　　　　　　　　　　

6、　　　　 得　　所以 （3）在电容器中作半径为﹑厚度为的圆柱体，如图（d）所示。 由坡印廷矢量分析可知，垂直指向圆柱体的侧壁，这表明电磁场的能量是从侧壁流入圆柱体内的。 在单位时间内流入的能量为 因为　　　　　所以　　　 由于传导电流和位移电流都不随时间变化，故磁场和磁场的能量也都不随时间变化。但电容器中的电场是随时间增强的，故电场的能量是随时间增加的。图（d）中圆柱体内单位时间内增加的电场的能量为 　　　　　　　　　　　　　　 显然，单位时间内流入圆柱体的能量与圆柱体内增加的能量相等。…………………………………………………………最新精品资料推荐…………………………………

7、…………………8…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………4如图所示，已知电路中直流电源的电动势为﹑电阻，电容器的电容，试求：（1）接通电源瞬时电容器极板间的位移电流；（2）时，电容器极板间的位移电流；（3）位移电流可持续多长时间。（通常认为经过10倍电路时间常数后电流小到可忽略不计） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解:对串联电路的暂态过程有求解该方程得： 　　　　　　， 表示极板上的电荷量是随时间变化。 在电容器内，由上题