福建省一级达标校2020-2021学年高一数学下学期期末质检试题.doc

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1、整理于网络可修改福建省龙岩市一级达标校2020-2021学年高一数学下学期期末质检试题（考试时间：120分钟满分150分）注意：1.试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2.作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画.3.第5，6，7，10，17，21题为选做题！第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置.1.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则2.在中，若，，则等于（）A.B.C.D.3.记为等比数列的前项和，若，

2、，则（）A.B.C.4D.4.在梯形中，，则等于（）A.B.C.D.5.（选做：立体几何）如图，在长方体中，底面为正方形，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.14整理于网络可修改C.D.（选做：解析几何）直线与直线互相垂直，则的值为（）A.2B.-2C.2或-2C.0或-26.（选做：立体几何）若一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的体积为（）A.B.C.D.（选做：解析几何）直线过定点，则过点且与圆相切的直线方程为（）A.B.C.或D.或7.（选做：立体几何）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，

3、，则C.若，，则D.若，，，则（选做：解析几何）过点的直线与圆：交于，两点，为圆心，当最小时，直线的方程是（）A.B.C.D.8.两个正实数，满足，，成等差数列，则不等式恒成立时实数的取值范围是（）14整理于网络可修改A.B.C.D.9.在平面直角坐标系中，向量，将向量绕原点按逆时针方向旋转后得到向量，若向量满足，则的最大值是（）A.B.C.D.10.（选做：立体几何）四棱锥的底面为正方形，平面平面，是边长为的等边三角形，则该四棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.（选做：解析几何）已知圆：与圆：，过动点分别作圆，圆的切线，（，分别为切点），若，则的最小值是（）A.B.2

4、C.D.13二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分11.等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（）A.B.当或10时，取最大值C.D.12.如图，的内角，，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（）A.是等边三角形B.若，则，，，四点共圆C.四边形面积最大值为14整理于网络可修改D.四边形面积最小值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分.13.若向量，，且，则实数的值

5、为______.14.如图，研究性学习小组的同学为了估测古塔的高度，在塔底和，（与塔底同一水平面）处进行测量，在点，处测得塔顶的仰角分别为和，且，两点相距，，则古塔的高度为______.15.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得到数列，则___________；对，______.16.锐角的内角，，所对的

6、边分别为，，，且，则的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（选做：立体几何）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.14整理于网络可修改（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.（选做：解析几何）已知矩形顶点的坐标为，两条对角线相交于点，边所在直线的方程为.（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的标准方程.18.的内角，，所对的边分别为，，，若，且.（1）求的值；（2）若角，，成等差数列，求周长的最大值.19.已知关于的不等式的解集为.（1）求，的值；（2）求关于的不等式的解集.20.某

7、制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材.通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产台需另投入成本元，且，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完.（1）求制造商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润.21.（选做：立体几何）如图，在三棱锥中，平面平面，侧面为等边三角形，，，.14整理于网络可修改（1）证明：；（2）若，是线段上的动点，且，设，求三棱锥体积关于的函数表达式并求体积