福建省龙岩市一级达标校2019_2020学年高二数学下学期期末质检试题.doc

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1、9999龙岩市一级达标校2019～2020学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案ACBBACCDCD二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．11.BD12.BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．13．14．15．2116．解：10.由对任意且，有恒

2、成立，得恒成立，令，即，，则在上单调递减，所以在上恒成立，当时，成立，当时，等价于，令，则，所以在上单调递减，，即12．由题意，得，故在，上是增函数，在上是减函数，作出其大致图象如图所示，令，得则结合图象可知，解得．又，所以，可以取.16.（1）,（2）9四、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）解：（1）=……………………………………………………2分若是纯虚数，则…………………………5分（2）由（1）得，…………………………6分…………………………………………

3、…………7分又因为复数在复平面上对应的点位于第四象限，……………………………………………………8分.…………………………………………………………10分18.（本题满分12分）解:（1）依题意得，…………………………………………4分（2）展开式的第项为：……………………7分则无理项为：…………………………………………8分……………………………………9分…………………………………………10分所有无理项的系数的和为：………………………………12分19.（本题满分12分）解:（1）依题意填写的列联表如下：比较了解不太了解合计男生402060女生202040合计60

4、401009…………………………………………2分（备注：有部分对给1分），…………………………………4分没有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”.…………5分（2）抽取的女生人数为（人），男生人数为（人）.所以X的可能取值为…………………………………6分则………………………………9分因此X的分布列为X01234P……………………………………………………10分数学期望为.……………12分20.（本题满分12分）（1）证明：在为减函数，……………………………………2分（备注：利用求导判断减函数也可相应得分）又，，；，.在上是增函数，在上是减函数

5、，…………………………5分即………………………………………………6分（2）解：、、都大于，由两边同除整理得：…………8分令，恒成立，……………………………………………9分记，则由知，……………………………………………………11分，即，…………………………………………………12分21.（本题满分12分）解：（1）由题意得，，9则，所以.…………………………………………3分所以关于的线性回归方程为令解得，所以最小的整数为12,2014+12=2026,所以预测该地区新能源汽车的销售量最早在2026年能突破50万量.………………………4分（2）①由题意知，该地区

6、200名购车车主中，女性车主有200-95-45=60(名)，故其中购置新能源汽车的女性车主有60-20=40(名).所以购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比值为，所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为，预测该地区2020年新能源汽车的销量为（万辆）,……………………………6分因此，预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主有（万人）……………………………………………………8分②由题意知,则………………………………………9分所以,当时，，函数单调递增时，，函数单调递减所以当时，取得最大值………………10分此时，解得…………………………………

7、……………11分所以当时,取得最大值…………………………………12分22.（本题满分12分）解：（1）解：………………1分当即时，由解得或；当即时，在恒成立；当即时，由解得或…………4分综上，当时，的单调递增区间为，；当时，的单调递增区间为；9当时，的单调递增区间为，………………5分（2）解：由化简得：在时恒成立，…………………………6分记，当时，在为增函数，，,不合题意；……………………………………………………………7分当时，在为减函数，……………………………………8分若即时，，在为减函数，，合题意.……9分若即时，在为减函数，使得，，即在为增函数，与矛

8、盾.不合题意.…………………………11分综上，…………………………