第六章DEA简介ppt课件.ppt

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1、第六章DEA简介1978年由著名的运筹学家A.Charnes(查恩斯),W.W.Cooper(库伯),及E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称为数据包络分析（DataEnvelopmentanalysis,简称DEA模型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）.他们的第一个模型被命名为C2R模型.从生产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产部门”的“规模效率”与“技术效率”的十分理想且卓有成效的方法.效率就其含义而言是在生产活动中投入与产出或者成本与收益之间的

2、对比关系，从本质上讲，它是生产资源的有效配置、市场竞争能力、投入产出能力和可持续发展能力的总称。因研究目的的不同，评估对象的效率可以从不同的角度来分析，主要包括技术效率和规模效率。技术效率反映在给定投入的情况下被评价对象获取最大产出的能力，而规模效率则反映被评价对象是否在最合适的投资规模下经营。生产前沿面在DEA方法中，通过建立一定形式的线性规划模型(DEA模型)可构造出输入输出的一切可能组合的外部边界，即生产前沿面。模型中的约束条件使得所有的输入输出观测点均落在这个生产前沿面内，只有DEA有效(DEA弱有效)的决策单元

3、对应的输入输出观测点位于生产前沿面上。例1有4个银行储蓄所，每月完成10000笔人民币的存款、取款业务，但其投入情况不同，见下表，试分析这4个储蓄所的绩效。储蓄所职员数63107营业面积（）1001205070解：为了进行分析，以职员数为横坐标，营业面积为纵坐标将4个储蓄所的投入标记于下图中：036912306090120职员数营业面积036912306090120职员数营业面积生产前沿面生产可行解DEA有效折线和折线右上方所有点组成的集合为生产可能集。即这些点对应的职员数和营业面积所组成的储蓄所均应有能力完成每月100

4、00笔的存款业务。由虚线和形成的数据包络线称生产前沿面。即不可能由这条包络线的左下方对应的职员数和营业面积组成的储蓄所能完成每月10000笔的存款业务。处于包络线（或生产前沿生产面）上的决策单元称为DEA有效（或Pareto有效）。即对三个决策单元来说，为完成每月10000笔的存款业务，如要减少职员，必须增加营业面积，如果要减少营业面积，必须增加职员数，不可能同时既减少职员又减少营业面积。为了说明DEA模型的建模思路，我们看下面的例子.例3：某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资

5、产年净值x1、流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表企业指标甲乙丙x1（万元）41527x2（万元）1545x3（万元）825y1（万元）602224y2（万元）1268由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。对于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2,投入综合值4v1+15v2+8v3，其中u1u2v1v2v3分别为产出与投入的权重系数。我们定义第一个企业的生产效率为：总产出与总投入的比.即类似，可知第二、第三个企业的生产效率分别为

6、：我们限定所有的hj值不超过1，即，这意味着，若第k个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的，若hk<1，那么该企业相对于其他企业来说，生产效率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。即:因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：max设vi为第i个指标xi的权重，ur为第r个产出yr指标的权重，则第j个企业投入的综合值为，产出的综合值为其生产效率定义为:于是问题实际上是确定一组最佳的权变量v1,v2,v3和u1,u2，使第j个企业的效率值hj最大。这个最大的效率

7、评价值是该企业相对于其他企业来说不可能更高的相对效率评价值。DEA优点客观性（不是绝对的）：可通过改变指标体系不用考虑量纲：简化了评价工作的流程（不需要单位的归一化处理）明确的经济意义：决策单元的有效性（规模有效性和技术有效性——全面反映评估决策单元的生产状况-生产函数）提供管理信息：效率、规模的信息，辅助决策一、评价决策单元技术和规模综合效率的C2R模型设有n个同类型的企业（也称决策单元），对于每个企业都有m种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗）以及p种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源”之后的产出）。这

8、n个企业及其输入-输出关系如下：……:………:……y1ny2n:ypny1jy2j:ypj……:…y12y22:yp2y11y21:yp1u1u2:up12:p输出x1nx2n:xmnx1jx2j:xmj……:…x12x22:xm2x11x21:xm1v1v2:vm12:m输入nj…21企业指标权数每个决策单元的效率